Question

Na Teoria dos Números, dizemos que um número é perfeito se ele é igual à soma dos seus divisores próprios.



O número 6 é perfeito, pois 6 = 1+2+3.



Assinale a alternativa que apresenta dois números perfeitos.



9 e 260


28 e 496


28 e 1010


12 e 520

Answer 1

28 e 496 são números perfeitos.

Vamos calcular os divisores de cada número que aparece nas alternativas.

a) Os divisores próprios de 9 são: 1 e 3. Mas, 9 ≠ 1 + 3.

Os divisores próprios de 260 são: 1, 2, 4, 5, 10, 13, 20, 26, 52, 65 e 130. Mas, 260 ≠ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 13 + 20 + 26 + 52 + 65 + 130.

b) Os divisores próprios de 28 são: 1, 2, 4, 7 e 14. É verdade que 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

Os divisores próprios de 496 são: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 e 248. É verdade que 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248.

Portanto, 28 e 496 são números perfeitos.

c) Como dito acima, 28 é um número perfeito.

Os divisores próprios de 1010 são: 1, 2, 5, 10, 101, 202 e 505. Porém, 1010 ≠ 1 + 2 + 5 + 10 + 101 + 205 + 505.

d) Os divisores próprios de 12 são: 1, 2, 3, 4 e 6. Mas, 12 ≠ 1 + 2 + 3 + 4 + 6.

Os divisores próprios de 520 são: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 20, 26, 40, 52, 65, 104, 130 e 260. Mas, 520 ≠ 1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 10 + 13 + 20 + 26 + 40 + 52 + 65 + 104 + 130 + 260.