Question

Na teoria dos conjuntos, temos que para cada conjunto existe uma coleção de conjuntos que contém entre seus elementos todos os subconjuntos do conjunto dado. Nessa vertente, avalie as assertivas a seguir:



I. Para A = { x ∈ Z / 1 < x < 12 } e

B = { x ∈ Z / 2 ≤ x < 9}, temos que B ⊂ A.



II. Para F = {-1} e G = { x ∈ R / x² + 1 = 0 }, temos que F ⊄ G.



III. Para H = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e

I = {1, 3, 5, 7, 9}, temos que I ⊂ H.



É correto que se afirma em:


Alternativa correta:
d) I e III, apenas.

Answer 1

É correto o que se afirma em I, II e III.

Vamos analisar cada uma das afirmativas e ver por que elas são corretas:

I. Para A = { x ∈ Z / 1 < x < 12 } e  B = { x ∈ Z / 2 ≤ x < 9},

temos que B ⊂ A.

A afirmativa I é verdadeira por que o conjunto A = { x ∈ Z / 1 < x < 12 }  pode ser escrito como

A = { 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}

Já o conjunto B = { x ∈ Z / 2 ≤ x < 9} pode ser escrito como

B = {2,3,4,5,6,7,8}

Portanto temos que B ⊂ A.

II. Para F = {-1} e G = { x ∈ R / x² + 1 = 0 }, temos que F ⊄ G.

Ao resolver a equação quadrática x² + 1 = 0 descobrimos que a solução é o conjunto vazio.

x² + 1 = 0 ---> x=$\sqrt{-1}$ que não é u número real.

portanto G = {$\emptyset$}

III. Para H = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e  I = {1, 3, 5, 7, 9},

temos que I ⊂ H.

Neste a visualização é fácil de se fazer.

I será subconjunto de H se todos os elementos de I também forem elementos de H (e é o que acontece)