Question

Na teoria dos conjuntos há os conjuntos infinitos, finitos, vazio e unitário. Sabemos que o conjunto unitário é aquele que possui apenas um elemento. Assim, qual dos conjuntos é unitário? Escolha uma: a. C = {x/ x < 3/4 e x > 5/6} b. A = {x/ 3x + 1= 7} c. E = {x/ x é negativo e x ≥ 1} d. D = {x/ x é inteiro e x2 = 5} e. B = {x/ x é um número ímpar e primo} Próximo

Answer 1

a) Não pode ser pois a questão diz que x é menor que 0,75 e maior que 0,833... e isso é impossível
b) 3x + 1 = 7, tal que  3x = 7-1, então 3x = 6... logo x = 6/3  e  por fim x = 2
Essa opção está dentro do padrão unitário
c) ele diz que x é menor que 0 e ao mesmo tempo mais que 0... é a mesma coisa de dizer que é horrível e perfeito ao mesmo tempo
d) diz que x é inteiro, mas na verdade x é um número real (fracionário), pois 2x = 5, então x = 5/2
e) ele diz que x é um número ímpar e primo... existem infinitos números primos ímpares, mas APENAS UM NÚMERO PRIMO PAR

Resposta: B

Answer 2

Vamos analisar cada afirmação e decidir qual a que apresenta um conjunto unitário:

a. C = {x/ x < 3/4 e x > 5/6}

Observe que não há como un número ser ao mesmo tempo menor que 3/4 (0,75) e maior que 5/6 (0,83). É o mesmo que tentar encontrar um número que seja menor que 0 e maior que 3. Ambas as possibilidades não existem. logo esse conjunto é vazio.

b. A = {x/ 3x + 1= 7}

Esse conjunto é formado pela solução desta equação.
3x + 1 = 7
3x = 7 - 1
3x = 6
x = 6/3
x = 2

Logo, A = {2}
A é um conjunto unitário.

c. E = {x/ x é negativo e x ≥ 1}

Mesma condição que vimos na letra a. Não existe nenhuma possibilidade de um número ser, ao mesmo tempo, negativo ( menor que zero) e maior ou igual a 1. Logo esse conjunto é vazio.

d. D = {x/ x é inteiro e x2 = 5}

Para estar dentro deste conjunto, o número deve ser inteiro. Mas veja que

x^2 = 5
√( x^2 ) = √5
x = +- √5

Como sabemos, √5 é um número irracional, ou seja, não é inteiro e nem ao menos racional, pois não pode ser expresso como uma fração. Assim, esse conjunto é vazio, pois seus elementos deveriam ser inteiros, o que não acontece com √5. Logo o conjunto é vazio.

e. B = {x/ x é um número ímpar e primo}

Todos os números primos (com excessão do número 2) são ímpares. Assim, nesse conjunto existem infinitos elementos, logo não é unitário.

Assim, o único conjunto unitário é o que esta na alternativa (b.)