Question

na temperatura do ponto do gelo, um termômetro defeituoso marca -0,3ºc e, na temperatura de ebulição da água sob pressão normal, 100,2ºc. determine qual é a única indicação correta desse termômetro. (sugestão: admita que o termômetro defeituoso crie uma nova escala.)

Answer 1

Vamos correlacionar os valores base da escala T do termômetro com a escala Celsius:

- Ponto de fusão do gelo: $-0,3^oT=0^oC$
   $T_1=0,3^oC~~~~C_1=0^oC$

- Ponto de ebulição da água: $100,2^oT=100^oC$
   $T_2=100,2^oC~~~~C_2=100^oC$

Agora, vamos encontrar a relação de conversão entre as escalas para qualquer valor T da escala T com um valor C da escala Celsius:

$\dfrac{T-T_1}{T_2-T_1}=\dfrac{C-C_1}{C_2-C_1}\\\\\dfrac{T-(-0,3)}{100,2-(-0,3)}=\dfrac{C-0}{100-0}\\\\\boxed{\dfrac{T+0,3}{100,5}=\dfrac{C}{100}}$

Encontrada a escala de conversão, queremos a temperatura X que é igual em ambas as marcações (em Celsius e na do Termômetro), isto é, queremos X tal que T=C:

$\dfrac{T+0,3}{100,5}=\dfrac{C}{100}\\\\ \dfrac{X+0,3}{100,5}=\dfrac{X}{100}\\\\ 100(X+0,3)=100,5X\\\\ 100X+30=100,5X\\\\ 0,5X=30\\\\ X=\dfrac{30}{0,5}\\\\ \boxed{\boxed{X=60^oC}}$