Question

Na tabela a seguir, temos o desempenho comercial da empresa MX durante 2019 e 2020. (conforme em anexo)
O gráfico abaixo informa os gastos da empresa MX por departamento: (conforme em anexo)
De uma pesquisa sobre a idade dos colaboradores da empresa MX, obteve-se o histograma a seguir: (conforme em anexo)

Utilizando as informações dadas sobre a empresa MX, desenvolva cada item.

A) De quantas formas podemos convocar uma reunião composta por 5 colaboradores da empresa MX, indistintamente?

B) De quantas formas podemos convocar uma reunião composta por 6 colaboradores da empresa MX, com exatamente dois colaboradores com idade acima ou igual a 50 anos?

C) Para cobrir os gastos com os departamentos da empresa MX, foram utilizados 43,7% do valor informado no desempenho comercial de dez/2019. Informe o valor destinado ao departamento D nesse mês.

Apresente os cálculos para todos os itens.

Answer 1

Resposta:

isso é combinação simples, pesquise na sua apostila "combinação simples"

Explicação passo a passo:

Answer 2

a) Existem 118755 formas se convocar uma reunião composta por 5 colaboradores da empresa MX.

b) Existem 167580 formas de se convocar uma reunião composta por 6 colaboradores da empresa MX, com exatamente dois colaboradores com idade acima ou igual a 50 anos.

c) O valor destinado ao departamento D foi de R$ 24.472,00.

Para solucionar adequadamente essa questão, é necessário dividi-la em seus três subintens.

Letra a)

Como a ordem dos colaboradores convocados não importa, a resolução desse exercício será feita por meio da fórmula da combinação:

$C(x,y) = \frac{x!}{(x-y)!.y!}$

Analisando-se o gráfico de barras, conclui-se que a empresa possui 29 funcionários. Dessa forma, a quantidade de modos de se formar grupos de 5 pessoas dentre o total de colaboradores pode ser dada pela equação a seguir:

$C(x,y) = \frac{x!}{(x-y)!.y!}$

$C(29,5) = \frac{29!}{(29-5)!.5!}$

$C(29,5) = \frac{29.28.27.26.25.24!}{24!.5.4.3.2.1}$

$C(29,5) = 118755$

Letra b)

Para solucionar esse exercício, deve-se usar duas combinações: uma para a distribuição de 4 colaboradores menores de 50 anos (21 colaboradores no total), e outra para a distribuição de 2 colaboradores com 50 anos ou mais (8 colaboradores no total). No fim, basta multiplicar os resultados das duas combinações.

Primeira combinação:

$C(x,y) = \frac{x!}{(x-y)!.y!}$

$C(21,4) = \frac{21!}{(21-4)!.4!}$

$C(21,4) = \frac{21.20.19.18.17!}{17!.4.3.2.1}$

$C(21,4) = 5985$

Segunda combinação:

$C(x,y) = \frac{x!}{(x-y)!.y!}$

$C(8,2) = \frac{8!}{(8-2)!.2!}$

$C(8,2) = \frac{8,7,6!}{6!.2}$

$C(8,2) = 28$

Agora, basta multiplicar as duas combinações para se chegar ao resultado final:

$C(21,4).C(8,2) = \\5985.28 = \\167580$

Letra c)

Observando-se a tabela do exercício, nota-se que o valor informado no desempenho comercial de dez/2019 foi de R$ 800.000.

Dessa forma, pode-se calcular 43,7% de 800.000 da seguinte forma:

$\frac{43,7}{100} .800000 = \\349600$

Assim, conclui-se que a empresa gastou R$ 349.600 com seus departamentos.

Observando-se o gráfico de pizza, nota-se que A, B, C e E somam juntos 93% dos gastos da empresa com departamentos.

Sendo assim, o departamento D foi responsável por apenas 7% dos gastos da empresa, que podem ser calculados da seguinte forma:

$\frac{7}{100} .349600 = \\24472$

Assim, conclui-se que o valor destinado ao departamento D foi de R$ 24.472.

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