Question

Na sucessão dos números inteiros e pares, o produto de dois números consecutivos é 2208. Determine esses números.
(valendo 2,0 pts, ajuda pfvvv)

Answer 1

Os números 46 e 48 são os pares consecutivos que dão o produto 46x48=2208

Existem duas formas de resolver este problema.

A primeira é através da raíz quadrada

A segunda é através de "chutes" e aplicando um algorítmo de busca.

Resolvendo por raíz quadrada:

Existe outra maneira de resolver este exercício. A solução abaixo não precisa de chute.

Basta tirar a raíz quadrada de 2208:

$\sqrt {2208} = 46,9893605 \approx 47$

Como o problema afirma que é o produto de dois pares consecutivos que dá o valor 2208, então estes pares são vizinhos de 47.

Logo os números pares são 46 e 48 (igual o que foi obtido no método anterior.

Reslovendo pelo algorítmo de busca

Uma forma de resolver este problema é fazendo alguns chutes para criar limites em cima do valor dos números. A ideia por trás de criar estes limites é para que a gente fique "preso" a um intervalo pequeno com a garantia da resposta certa estar lá dentro.

Podemos usar este algoritmo de busca porque os números já estão ordenados por tamanho (2 é menor que 3, que é menor que 4 e assim por diante)

Como estamos apenas interessados em criar limites podemos chutar quaisquer valores.

Uma escolha interessante é pegar potências de 10:

limite inferior: 10 x 10 = 100 < 2208

limite superior: 100 x 100 = 10.000 > 2208

(repare que não estamos interessados em calcular 10x12 ou 100x 102 agora já que o objetivo é apenas restringir os números com  os quais vamos trabalhar.)

Logo os fatores do produto são menores do que 100 e maiores que 10.

Usando a ideia anterior de chutar limites, vamos chutar o valor  50x50 para ver se o resultado é maior ou menor do que 2208:

50 x 50 = 2500 > 2208 (e se chutar-mos 40...)

40 x 40 = 1600 < 2208

Tivemos sorte de escolher números tão próximos.

Parte dessa "sorte" foi por causa da tabela de x². Sabendo que 5²=25, e que 4²=16 então os produtos 50x50 e 40x40 se tornam chutes óbvios.

Agora estamos limitado ao intervalo que tem os números pares {42,44,46,48} e segundo as regras apresentadas, o resultado 2208 será o produto de dois pares consecutivos.

Testando cada par de valores consecutivos, obtemos os seguintes produtos:

42 x 44 = 1848

44 x 46 = 2024

46 x 48 = 2208

Você pode ver uma explicação sobre números consecutivos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/1953454