Na sua opinião podemos afirmar que todas as raízes quadradas são números irracionais? Por quê?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Conhecemos como números irracionais os que não podem ser representados como uma fração. ... Existem números irracionais, como o π, que são bastante conhecidos, utilizamos esse símbolo para representar o número, já que ele é uma dízima não periódica.
Explicação passo-a-passo: acho que não kk
Resposta:
Acontece que essa resposta, aparentemente simples, tornou possível a descoberta de um novo conjunto numérico. Na tentativa de encontrar-se a resposta para essa raiz quadrada de 2, encontrou-se um número decimal conhecido como dízima não periódica, que é impossível de ser representada como uma fração. Isso fez necessária a criação de um novo conjunto, os irracionais, já que, até aquele momento, todos os números eram racionais (que podem escritos como fração).
O conjunto dos números irracionais é composto por todos os números que não podem ser escritos na forma de uma fração.
Quais são os números irracionais?
Para que um número seja considerado irracional, ele precisa respeitar a definição, ou seja, ele não pode ser representado como uma fração. Esses números são as raízes não exatas, as dízimas não periódicas e alguns casos especiais, como a constante π (lê-se: pi) ou o número ɸ (lê-se: fi), entre outros.
Raízes não exatas
Quando o número não é um quadrado perfeito, é conhecido como raiz não exata. Veja alguns exemplos:
Dízimas não periódicas
Ao resolver-se essas raízes, a resposta sempre vai ser uma aproximação, o que chamamos de dízimas não periódicas.
Note que a parte decimal é infinita e que não existe um período, ou seja, uma sequência que faça com que a gente consiga prever o próximo número da parte decimal, e é por isso que chamamos esse número de dízima não periódica. Não só as dízimas geradas por raízes não exatas, mas qualquer dízima não periódica é um número irracional.
Outros números irracionais
• Número π: é bastante comum para cálculos envolvendo curvas, como área e comprimento de circunferência ou volume de cilindros e cones, e é um dos mais conhecidos números irracionais. Pelo fato de ser irracional, utilizamos um símbolo para representá-lo, ainda assim, π é uma dízima não periódica, e seu valor é igual a 3,14159265358979323846… São conhecidas várias casas desse número, mas normalmente utilizamos uma aproximação, com o valor de 3,14.
• Número ɸ: é conhecido também como número de ouro e é estudado desde a Antiguidade, descrevendo vários fenômenos da natureza, como a reprodução de populações de coelhos. Há também relato do uso dessa proporção em obras artísticas. Ele também é um número irracional, e por isso é representado pelo símbolo ɸ, sendo seu valor de: 1,61803398875…
• Constante de Euler: é utilizada para fenômenos que envolvem matemática financeira, e nas áreas de biologia, astronomia, entre outras. Ela também é um número irracional e, por isso, é representada pelo símbolo e, sendo seu valor de: 2,718281828459045235360…
Veja também: Números primos – número natural que possui apenas dois divisores
Número racional e irracional
Acontece que um número qualquer pode ser classificado como racional ou irracional. De forma direta, o número racional é todo número que pode ser escrito como fração. São números racionais os decimais exatos, as dízimas periódicas, os números inteiros. Já os números irracionais são o oposto disso, ou seja, são os que não podem ser escritos como fração, como citamos, são eles as dízimas não periódicas e raízes não exatas.
Exemplo
A dízima 3,12121212… é periódica, note que na sua parte decimal existe um período, que é o número 12, que sempre se repete, logo, esse número é racional.
A dízima 6,1249375…. é não periódica, note que não há um período na sua parte decimal, o que faz com que esse número seja irracional.
Explicação passo-a-passo: