Question

Na soma log2 (2x) + log2 (x-2) = 2 , um dos valores que x pode assumir para que a equação seja verdadeira é:

A. raiz quadrada de 12

B. 2 mais 2 raiz quadrada de 3

C. 2 menos raiz quadrada de 2

D. 2 mais raiz quadrada de 3

E. 1 mais raiz quadrada de 3

Answer 1

Olá, tudo bem?

Sendo

$log_{2}(2x) + log_{2}(x - 2) = 2$

Domínio:

x € IR: 2x > 0 e x—2>0

=> x> 0 e x > 2

=> x € ]2;+∞[

$log_{2}(2x) \times (x - 2) = 2 \\ = > 2 {x}^{2} - 4x = {2}^{2} \\ = > 2 {x}^{2} - 4x = 4 \\ = > 2 {x}^{2} - 4x - 4 = 0 \\ dividindo \: por \: 2 \\ = > {x}^{2} - 2x - 2 = 0$

∆ = b² — 4.a.c

∆ = (-2)² — 4 • 1 • (-2)

∆ = 4 + 8

∆ = 12

x = -b±√∆/2•a

$x_{1} = \frac{2 + \sqrt{12} }{2} = \frac{2}{2} + \frac{ \sqrt{12} }{2} = 1 + \sqrt{ \frac{12}{4} } = 1 + \sqrt{3} \\ x_{2} = \frac{2 - \sqrt{12} }{2} = \frac{2}{2} - \frac{ \sqrt{12} }{2} = 1 - \sqrt{ \frac{12}{4} } = 1 - \sqrt{3}$

Letra E

Espero ter ajudado!