Na situação ilustrada na figura anterior, um bloco, que está posicionado no topo de uma rampa, a uma altura H do solo, se deslocará a partir do repouso até atingir uma região plana. O bloco tem massa m = 500 kg, a rampa tem inclinação α = 30º e H = 20 m. Tanto a rampa quanto o trecho horizontal são feitos de um mesmo material e o coeficiente de atrito dinâmico de todo o percurso é igual a 0,5.
A partir dessas informações, considerando que a aceleração da gravidade local seja 10 m/s² e assumindo 0,87 como o valor aproximado de cos(30º), determine a distância, em metros, que o bloco percorrerá no trecho plano até parar.
Soluções para a tarefa
A distância que o bloco percorrerá no trecho plano até parar equivale a 5,2 metros.
Em primeiro lugar, calcularemos a velocidade do bloco ao atingir a região plana.
Pelo Princípio da conservação da energia mecânica, sabemos que a energia potencial gravitacional será parcialmente transformada em energia cinética e parcialmente dissipada pelo trabalho da força de atrito.
O comprimento da rampa é de -
sen 30 = h/d
0,5 = 20/d
d = 40 metros
Epg = Ec + TFat
mgh = mV²/2 + d. μ. mg. cos30
gh = V²/2 + d. μ. g. cos30
10. 20 = V²/2 + 40. 0,5. 10. 0.87
200 = V²/2 + 174
V² = 52
Quando o bloco atingir a parte plana, sua energia cinética será dissipada pelo trabalho da força de atrito.
Ec - Tfat = 0
mV²/2 - D. μ.N = 0
mV²/2 - D. 0,5. mg = 0
V²/2 - D. 0,5. 10 = 0
52/2 = 5D
D = 5,2 metros