Question

Na situação esquematizada na figura, temos duas polias A e B acopladas por uma correia inextensível. Quando a polia A gira, movimenta a correia, que, por sua vez, faz a polia B girar também. Admitindo que não haja escorregamento entre a correia e as polias e supondo que a polia A execute 60 rpm, calcule:
a) a frequência de rotação da polia B;
b) a velocidade linear de um ponto qualquer da correia. (Use π = 3,1.)

Answer 1

Olá!

Resolução:

a)

Na questão informa que há escorregamento entre correia e polias,portanto podemos dizer então que: VA=VB ,para encontramos a frequência de rotação da polia B,usaremos a fórmula seguinte:

•                             $\boxed{f_A.R_A=f_B.R_B}$

Onde:

fa=frequência da A → [Hz]

RA=raio da polia A → [m]  

fb=frequência da polia B → [Hz]

RB=raio da polia B → [m]

Dados:

fa=60rpm

RA=5cm

RB=20cm

fb=?

Fazendo a conversão dos valores da unidade comprimento dos raios RA e RB de: ⇒ [cm] para [m]:

1m=100cm

$\dfrac{5}{100}=0,05\to R_A=0,05m \\ \\ \\ \dfrac{20}{100}=0,2\to R_B=0,2m$

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Para descobrirmos a frequência de rotação da polia B  precisaremos da frequência em (hertz):  

Dados:

1min=60s

f=60Rpm

f=?

                           $f_A=\dfrac{Rpm}{60} \\ \\f_A= \dfrac{60}{60} \\ \\f_A=1Hz$

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Frequência de rotação da polia B:

•                             $f_A.R_A=f_B.R_B\\ \\isola\to(f_B),fica: \\ \\f_B= \dfrac{f_A.R_A}{R_B}\\ \\Substituindo:\\ \\f_B= \dfrac{(1)*(0,05)}{0,2}\\ \\f_B= \dfrac{0,05}{0,2} \\ \\\boxed{f_B=0,25Hz}$ ou $\boxed{f_B=15Rpm}$

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b)

Fórmula da velocidade linear:

•                                $\boxed{V=\omega.R}$

Onde:

V=velocidade linear → [m/s]

ω=velocidade angular → [rad/s]

R=raio → [m]

Dados:

π=3,1

RA=0,05m

RB=0,2m

fa=1Hz

fb=0,25Hz

V=?

Pede se a velocidade linear de um ponto qualquer da correia ,uma vez que VA=VB ,podemos calcular a velocidade linear nas duas polias :

•                              $V=\omega.R\\ \\V=2.\pi.f_A.R_A \\ \\V=(2)*(3,1)*(0,05) \\ \\V=0,31m/s \\ \\ \\ \\ V=\omega.R\\ \\V=2.\pi.f_B.R_B \\ \\V=(2)*(3,1)*(0,25)*(0,2) \\ \\\boxed{V=0,31m/s}$

Bons estudos!=)

Answer 2

A frequência de rotação da polia B e a velocidade linear de um ponto qualquer da correia serão, respectivamente: 0,25 Hz ~ 15 Rpm,  0,31 m/s - letra a) e b).

Vamos aos dados/resoluções:  

A frequência está intimamente relacionado com um um tipo de movimento periódico que está relacionado com a Oscilação Harmônica.

Enquanto a velocidade linear de um ponto específico sobre um corpo em rotação acaba sendo o produto da distância daquele ponto (compreendido como o centro gravitacional) até o próprio eixo de rotação pela velocidade angular daquele corpo até o eixo.

E ao converter as unidades para descobrir a frequência, na letra a), teremos:  

1m = 100 cm ;  

5/100 = 0,05m.

Ra = 0,05m.

20/100 = 0,2  

Rb = 0,2m.

Fa = RPM / 60

Fa = 60/60  

Fa = 1Hz

Então na frequência da polia B, teremos:

Fa . Ra = Fb . Rb

Fb = Fa . Ra / Rb

Fb = (1) . (0,05) / 0,2  

Fb = 0,05 / 0,2  

Fb = 0,25 Hz ~ 15 Rpm.

Enquanto que para alternativa b), teremos:  

V = w . R  

V = 2 . π . Fb . Rb

V = (2) . (3,1) . (0,25) . (0,2)  

V = 0,31 m/s.

Para saber mais sobre o assunto:

https://brainly.com.br/tarefa/22372243

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)