Question

Na situação esquematizada na figura abaixo, um trator arrasta uma tora cilíndrica de 400kg sobre o solo plano e horizontal, partindo do repouso.


Se a velocidade vetorial do trator após 25m é 10 m/s e a força de tração exercida sobre a tora vale 2000 N, qual é o coeficiente de atrito cinético entre a tora e o solo?

Answer 1

Olá,tudo certo?

Resolução:

•                                  $\boxed{V^2=V_0^2+2.\alpha.\Delta s }$

Onde:

V=velocidade → [m/s]

Vo=velocidade inicial → [m/s]

α=aceleração → [m/s²]

Δs=variação do deslocamento → [m]

Dados:

V=10m/s

Vo=0 ⇒ (partiu do repouso)

Δs=25m

α=?

A aceleração:

•                            $V^2=V_0^2+2.\alpha.\Delta s\\ \\isola \to (\alpha),fica:\\ \\\alpha=\dfrac{V^2-V_0^2}{2.\Delta s}\\ \\substituindo:\\ \\\alpha=\dfrac{(10)^2-(0)^2}{2*25}\\ \\\alpha=\dfrac{100-0}{50}\\ \\\alpha=\dfrac{100}{50}\\ \\\boxed{\alpha=2m/s^2}$

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Para encontrarmos  o valor coeficiente de atrito cinético entre a tora e o solo,aplicaremos as leis de Newton.

•                                $\boxed{Fr=m.\alpha}\\ \\\boxed{F_a_t=N.\mu}$

Sendo:

Fr=Força resultante → [N]

m=massa → [kg]

α=aceleração → [m/s²]

Fat=Força de atrito dinâmico → [N]

N=Força Normal (Força de contato entre as superfícies) → [N]

g=aceleração da gravidade → [m/s²]

μc=coeficiente de atrito cinético ou dinâmico → [adimensional]

T=Força de tração → [N]

Dados:

m=400kg

g≈10m/s²

α=2m/s²

T=2000N

μc=?

Valor do coeficiente de atrito cinético ou dinâmico:

•                                            $Fr=m.\alpha\\ \\F=T\\ \\T-F_a_t=m.\alpha\\ \\T-N.\mu_c=m.\alpha\\ \\T-m.g.\mu_c=m.\alpha\\ \\isolando \to (\mu_c),teremos:\\ \\\mu_c=\dfrac{T-m.\alpha }{m.g}\\ \\substituindo:\\ \\\mu_c=\dfrac{2000-400*2}{400*10}\\ \\\mu_c=\dfrac{2000-800}{4000}\\ \\\mu_c=\dfrac{1200}{4000}\\ \\\boxed{\boxed{\mu_c=0,3}}$

Bons estudos!=)