Na situação da figura a seguir, os blocos A e B têm massas mA=3kg e mB=1kg. O atrito entre o bloco A e o plano horizontal de apoio é desprezível, e o coeficiente de atrito estático entre B e A vale β=0,4.
O bloco A está preso numa mola ideal, inicialmente não deformada, de constante elástica K=160N/m que, por sua vez, está presa ao suporte S.
(Na figura, há uma parede S que se liga a uma mola e a mola se liga ao bloco A, que é o bloco maior e está em baixo. Encima do bloco B, tem apenas o bloco B)
O conjunto formado pelos dois blocos pode ser movimentado produzindo uma deformação na mola, e quando solto, a mola produzirá certa aceleração nesse conjunto. Desconsiderando a resistencia do ar, para que B não escorregue sobre A, determine, em cm, a deformação máxima que a mola pode experimentar.
Soluções para a tarefa
Vamos começar a entender sua questão a partir do desmembramento de fórmulas que envolvem os dados.
Primeiro temos que entender que como o bloco A possui atrito desprezível, consideraremos o bloco B para estudo das forças atuantes.
O que nos dá a fórmula de atrito de B em relação ao bloco A e a fórmula de b com relação ao chão, respectivamente.
Fat= μ × mB × g
Onde,
μ = Coeficiente de atrito
mB= massa do bloco B
g= Gravidade
Fat = mB × α
Onde,
α = Aceleração
A partir disto, conseguimos chegar a aceleração do sistema. Fazendo as forças se igualarem, temos:
mB×α = μ×mB×g
α = μ × g
Feito isso, temos agora, segundo a Lei de Hooke, que:
F = κx
Onde,
κ= Constante Elástica
x= Deformação da Mola
Além disso, como o sistema está em equilíbrio, temos que F = P, com P sendo o peso, dado por:
P= m × α
Tendo todos esses dados, podemos resolver a questão.
Se α = μg e F = κx, teremos a seguinte fórmula:
κx = m × μg
160x = (3 + 1) × (0,4 × 10)
160x = 4 × 4
x= 16 ÷ 160
x= 0,1 m
x= 10cm
Espero que tenha entendido. Bons estudos!
Resposta: 10cm
Explicação:
Analisando somente o corpo B:
Como o atrito só é considerado entre o corpo B e a superfície de A, devemos calcular a força de atrito estático máxima:
Fat(máx) = 0,4.10 = 4N (iminência do movimento)
Além disso, o atrito é a única força atuante em B, logo, pela 2ª Lei de Newton, o atrito é a própria força resultante do corpo B:
Fr = Fat = m.a
4 = 1.a
a = 4m/s²
Isso significa que a máxima aceleração que B pode sofrer é 4m/s². Se for maior, a força resultante será maior que 4N, que é quando B estará em iminência de se movimentar.
Analisando a mola:
Nesse caso, não importa se a mola está esticada ou comprimida, o efeito é o mesmo. Aqui precisamos considerar o conjunto A+B, pois a mola puxa tanto a massa de A quanto a de B. Além disso, como não há atrito entre A e a superfície, a força resultante é a própria força elástica:
Fel = Fr = m.a
160.x = (3+1).a
Como vimos logo acima, a máxima aceleração do conjunto deve ser 4m/s², pois queremos que B não se movimente:
160.x = (3+1).4
x = 16/160
x = 0,1m ... 10cm