Na sequencia numérica: -2, 5, 12, 19,.....Qual será o decimo termo?
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Soluções para a tarefa
Resposta:
Será o termo 61
Explicação passo-a-passo:
observando a sequência, podemos perceber q ela avança a cada 7 casas.
1° termo = -2
2° termo = 5
3° termo = 12
4° termo = 19
5° termo = 26
6° termo = 33
7 ° termo = 40
8° termo = 47
9° termo = 54
10° termo = 61
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da sequência (-2, 5, 12 19,...), tem-se que:
a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 7 unidades (por exemplo, 5=-2+7 e 12=5+7). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).
b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão.
c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -2 (é o primeiro elemento da sequência e consiste no único número não formado pela soma de um anterior com a razão);
d)décimo termo (a₁₀): ?
e)número de termos (n): 10
- Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10ª), equivalente ao número de termos.
f)Embora não se saiba o valor do décimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, aproximam-se e depois afastam-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero, haja vista que o quarto termo é positivo e somente será somado aos próximos um valor positivo.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 5 - (-2) ⇒
r = 5 + 2 ⇒
r = 7 (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₁₀ = -2 + (10 - 1) . (7) ⇒
a₁₀ = -2 + (9) . (7) ⇒ (Veja a Observação 2.)
a₁₀ = -2 + 63 ⇒
a₁₀ = 61
Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).
Resposta: O décimo termo da sequência (-2, 5, 12, 19, ...) é 61.
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VERIFICAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₁₀ = 61 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
61 = a₁ + (10 - 1) . (7) ⇒
61 = a₁ + (9) . (7) ⇒
61 = a₁ + 63 ⇒
61 - 63 = a₁ ⇒
-2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = -2 (Provado que a₁₀ = 61.)
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