Question

Na sequencia de números reais (log3 x,x,k ,3, log3 y,y), os termos de ordem ímpar formam uma progressão aritmética e os de ordem par, uma progressão geométrica. Então k é igual a: 

Answer 1

Os termos de ordem ímpar formam uma P.A:

$P.A~(log_{3}(x),~k,~log_{3}(y))$

Os termos de ordem par formam uma P.G:

$P.G~(x,~3,~y)$
____________________________

Vamos relacionar os termos da P.G:

$(a_{2})^{2}=a_{1}\cdot a_{3}\\\\3^{2}=x\cdot y\\\\\boxed{\boxed{xy=9}}$

Agora, vamos relacionar os termos da P.A:

$2a_{2}=a_{1}+a_{3}\\\\2k=log_{3}(x)+log_{3}(y)\\\\2k=log_{3}(x\cdot y)\\\\2k=log_{3}(xy)$

Como xy = 9:

$2k=log_{3}(9)\\\\2k=log_{3}(3^{2})\\\\2k=2\cdot log_{3}(3)\\\\2k=2\cdot1\\\\2k=2\\\\\boxed{\boxed{k=1}}$