Question

na sequencia a seguir o lado de cada quadrado maior mede 1u.
a) Qual a área em vermelho na 4° figura dessa sequência?
b) sabendo que essa sequência é infinita, calcule a soma da área em vermelho.​

Answer 1

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

a.

$a_n = a_1.q^{n - 1}$

$a_4 = 1.(\dfrac{5}{9})^{4 - 1}$

$a_4 = 1.(\dfrac{5}{9})^3$

$\boxed{\boxed{a_4 = \dfrac{125}{729}\text{ u}^2}}$

b.

$\text{S} = \dfrac{a_1}{1 - q}$

$\text{S} = \dfrac{1}{1 - \dfrac{5}{9}}$

$\text{S} = \dfrac{1}{\dfrac{9 - 5}{9}}$

$\text{S} = \dfrac{1}{\dfrac{4}{9}}$

$\boxed{\boxed{\text{S} = \dfrac{9}{4} \text{ u}^2}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

• Razão

$\sf q=\dfrac{a_2}{a_1}$

$\sf q=\dfrac{\frac{5}{9}}{1}$

$\sf q=\dfrac{5}{9}$

• 4° termo

$\sf a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$\sf a_4=a_1\cdot q^3$

$\sf a_4=1\cdot\left(\dfrac{5}{9}\right)^3$

$\sf a_4=1\cdot\dfrac{125}{729}$

$\sf \red{a_4=\dfrac{125}{729}~u^2}$

b)

A soma dos termos de uma PG infinita é dada por:

$\sf S=\dfrac{a_1}{1-q}$

$\sf S=\dfrac{1}{1-\frac{5}{9}}$

$\sf S=\dfrac{1}{\frac{9-5}{9}}$

$\sf S=\dfrac{1}{\frac{4}{9}}$

$\sf \red{S=\dfrac{9}{4}~u^2}$