Question

Na sequência 1,5,4, -1, -5... Cada termo, a partir do segundo, é igual a soma de seus dois vizinhos; por exemplo: 5= 1+4 4= 5+(-1) -1= 4+(-5). Qual é a soma dos 1000 primeiros termos dessa sequência

Answer 1

Vamos completar a sequência:1, 5, 4, -1, -5, -4, 1, 5...
Após o -5 teremos:-5 = -1+a -> a = -4
Após o -4:-4 = -5+b -> b = 1
Depois:1 = -4+c -> c = 5...
Percebemos que a sequência possui uma quantidade limitada de números:1, 5, 4, -1, -5, -4, 1, 5...
A partir do 1 a sequência começa a repetir. Temos então uma sequência de 6 números em constante repetição.
Queremos os 1000 primeiros termos, então vamos descobrir quantas vezes o ciclo se repete:1000/6 = 166 e resto 4
Teremos 166 ciclos e mais 4 termos terminando em -1.
Somando os números de um ciclo de repetição:1+5+4-1-5-4 = 0
Os 166 ciclos serão 0. Agora somaremos os 4 algarismos que sobraram:1+5+4-1 = 9
Portanto a soma dos 1000 primeiros termos é 9.