Na sequência 1, 5, 4, −1, -5, ... cada termo, a partir do segundo, é igual à soma de seus dois vizinhos; por exemplo: 5 = 1 + 4, 4 = 5 + (-1) e -1 = 4 + (-5). Qual é a soma dos 1000 primeiros termos dessa sequência?
A 0
B 1
C 4
D 9
E 10
Soluções para a tarefa
Resposta: 9
Explicação passo-a-passo:
Vamos completar a sequência:1, 5, 4, -1, -5, -4, 1, 5...
Após o -5 teremos:-5 = -1+a -> a = -4
Após o -4:-4 = -5+b -> b = 1
Depois:1 = -4+c -> c = 5...
Percebemos que a sequência possui uma quantidade limitada de números:1, 5, 4, -1, -5, -4, 1, 5...
A partir do 1 a sequência começa a repetir. Temos então uma sequência de 6 números em constante repetição.
Queremos os 1000 primeiros termos, então vamos descobrir quantas vezes o ciclo se repete:1000/6 = 166 e resto 4
Teremos 166 ciclos e mais 4 termos terminando em -1.
Somando os números de um ciclo de repetição:1+5+4-1-5-4 = 0
Os 166 ciclos serão 0. Agora somaremos os 4 algarismos que sobraram:1+5+4-1 = 9
Portanto a soma dos 1000 primeiros termos é 9.
Resposta:
Alternativa D
Explicação passo-a-passo:
(Gabarito)
O aluno deverá se atentar ao enunciado que orienta como é escrita a sequência de números: cada termo, a partir do segundo, é igual à soma de seus dois vizinhos. Assim, observe os termos da sequência dada no enunciado:
Observe que ao continuar os cálculos encontraremos um certo padrão na sequência que irá se repetir:
Em cada bloco de repetições há 6 números, e a soma desses é igual a zero. Se queremos a soma de 1000 números dessa sequência teremos: 1000 ÷ 6 = 166 com resto 4. Logo, a soma dos 166 blocos de 6 números será igual a zero, sobrando a soma dos 4 termos do “último bloco”. Portanto, a soma resultará em: 1 + 5 + 4 + (-1) = 9.
