Question

Na seqüência 1, 3, 7,..., cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto termo é igual a 15. Então o décimo termo é:
a) 1000
b)1030
c)1500
d)1023
e)1025

Answer 1

4º termo = 7 x 2 + 1 = 15 
5º termo = 15 x 2 + 1 = 31 
6º termo = 31 x 2 + 1 = 63 
7º termo = 63 x 2 + 1 = 127 
8º termo = 127 x 2 + 1 = 255 
9º termo = 255 x 2 + 1 = 511 
10º termo 511 x 2 + 1 = 1023 

d) 1023 

Answer 2

O décimo termo da sequência é 1023.

O enunciado nos diz em palavras como encontrar o termo geral dessa sequência. Note que "cada termo é duas vezes o anterior mais um" é o mesmo que escrever uma expressão matemática que calcula qualquer termo da sequência.

Sendo aₙ um termo qualquer da sequência, onde n = 1, 2, 3..., temos que o termo geral é:

aₙ = 2.aₙ₋₁ + 1

Sabendo que a₁₀ = 2.a₉ + 1, a₉ = 2.a₈ + 1 e assim por diante, temos:

a₅ = 2.a₄ + 1 = 2.15 + 1 = 31

a₆ = 2.a₅ + 1 = 2.31 + 1 = 63

a₇ = 2.a₆ + 1 = 2.63 + 1 = 127

a₈ = 2.a₇ + 1 = 2.127 + 1 = 255

a₉ = 2.a₈ + 1 = 2.255 + 1 = 511

a₁₀ = 2.a₉ + 1 = 2.511 + 1 = 1023

Resposta: D

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