Question

Na sequência 1, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 4, …,
o algarismo zero pode aparecer como um termo, como
acontece com o 2o
termo dessa sequência, ou pode apa-
recer como um dos algarismos de um termo, como acon-
tece com o termo 102. A posição em que o termo 1001
aparece pela primeira vez é
(A) 500001.
(B) 504501.
(C) 503001.
(D) 502501.
(E) 501001.

Answer 1

Utilizando lógica e construção de P.A., o ultimo número 1000 aprece na posição 502500, logo, o primeiro número 1001 aparece na posição 502501, Letra (D).

Explicação passo-a-passo:

Note que esta sequência funciona da seguinte forma:

O termo 1 aparece duas vezes e entre eles há 1 zero.

O termo 2 aparece duas vezes e ente eles há 2 zeros.

.

.

.

O termo 50 aparece duas vezes e entre eles há 50 zeros.

E assim para qualquer número.

Assim cada número quando aparece gasta uma quantidade de espaços:

1 gasta 3 espaços.

2 gasta 4 espaços.

3 gasta 5 espaços.

E assim por diante, formando uma P.A. da quantidade de espaços, de razão r=1 e primeiro termo igual a 3.

Assim vamos fazer a soma desta P.A. somando todos os termos referentes de 1 até 1000 (assim o próximo será o 1001).

Temos que soma de P.A. é dada por:

$S_n=(A_1+A_n).\frac{n}{2}$

Neste caso temos:

$S_n=(3+1002).\frac{1000}{2}$

$S_n=(1005).500$

$S_n=502500$

Assim o ultimo número 1000 aprece na posição 502500, logo, o primeiro número 1001 aparece na posição 502501, Letra (D).

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

não entedi porque o An ficou sendo 1002