Question

Na semana cultural de um colégio serão exibidas sete peças teatrais distintas, uma em cada dia. Sabe-se que três dessas peças são do gênero comédia, duas do gênero tragédia e duas do gênero drama. De quantas maneiras é possível organizar a programação teatral de forma que as peças de mesmo gênero sejam exibidas em dias consecutivos?

Answer 1

Será 7 peças ... 

comédia = 3 

tragédia = 2 

Drama = 2 

Poderia resolver de forma simples multiplicando minhas permutações 

3 gêneros = 3! 
Comédia = 3!
Tragédia = 2! 
Drama = 2! 

Multiplicando ... 

3! . 3! . 2! . 2! = 6 . 6 . 4 = 36 . 4 =  144 formas 

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Explicando melhor ! 


Vamos tratar os de comédias como : C1 , C2 e C3 

os de tragédia como : T1 e T2 

os de drama como : D1 e D2 


Então podemos ter ... 

C1,C2,C3,T1,T2,D1,D2  
C1,C2,C3,D1,D2,T1,T2 
T1,T2,C1,C2,C3,D1,D2
D1,D2,C1,C2,C3,T1,T2
T1,T2,D1,D2,C1,C2,C3
D1,D2,T1,T2,C1,C2,C3 

Tenho 6 formações diferentes entre os gêneros. 

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Vamos isolar um e calcular minhas opções ... 

C1,C2,C3,T1,T2,D1,D2 

Para permutar C entre si, tenho 3! = 3.2.1 = 6 formas 

Para permutar T entre si, tenho 2! = 2.1 = 2 formas 

Para permutar D entre si, tenho 2! = 2.1 = 2 formas 

Multiplicando minhas formas ... 

6 . 2 . 2 = 6 . 4 = 24 formas para cada linha 

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Como são 6 linhas de permutação ... 

Basta multiplicar ...

6 . 24 = 144 maneiras distintas posso me organizar.                       ok

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

São as peças:

Comédia = 3

Tragédia = 2

Drama = 2

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A questão quer que as peças de mesmo gênero , sejam exibidos em dias consecutivos .

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CCCTTDD

TTCCCDD

TTDDCCC

DDTTCCC

DDCCCTT

CCCDDTT

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Ou seja , são 6 formas de se organizar a programação.

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Mas os filmes de cada gênero , podem se permutar entre si , pois pode começar por um ou por outro.

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Logo temos :

Comédia = 3! = 6

Tragédia = 2! = 2

Drama = 2! = 2

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Logo multiplicando as possibilidades temos:

6*6*2*2 = 144

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Portanto são 144 maneiras possíveis.

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Espero ter ajudado!