Question

na seleção brasileira de futebol, existem oitojogadores de ataque,seis demeio-campo,seis defensores e três goleiros. quantos times diferentes podem ser formados utilizando um goleiro, quatro defensores,três meio-campistas e tres atacantes?

Answer 1

Para defensores 

=C6,4
=!/(4! .(6-4)!)
=6.5/2
=15

Para meio de campo:

=C6,3
=6!/(3!.3!)
=6.5.4/6
=20

Para atacantes:

=C8,3
=8!/(3! . 5!)
=8.7.6/6
=56

Total:

3.15.20.56
=50 400 times diferentes

Somando todos os jogadores menos o goleiro:

8+6+6
=20

C20, 10 [Desconsiderando goleiros ficam 10 posições]
=20!/(10! . 10!)
=184 756 times diferentes 

Answer 2

No contexto da combinação simples, podem ser formados 50.400 times diferentes.

Sobre Combinação Simples:

Quando se trata de combinações simples a ordem dos elementos não importa, ou seja, se alterarmos as posições dos elementos, a combinação continua sendo a mesma. A expressão usada para calcular combinações é dada por:

$C^p_n=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Sendo n a quantidade de elementos e p o número de elementos que podem ser usados em cada combinação.

• Combinação dos goleiros:

$C^1_3=\frac{3!}{1!(3-1)!}=\frac{3!}{1!.2!}=\frac{3.2!}{1!.2!}=\frac{3}{1} =3$

• Combinação dos defensores:

$C^4_6=\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{6!}{4!.2!}=\frac{6.5.4!}{4!.2!}=\frac{30}{2} =15$

• Combinação dos meio-campistas:

$C^3_6=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{6!}{3!.3!}=\frac{6.5.4.3!}{3!.3!}=\frac{6.5.4}{3.2.1}=\frac{120}{6} =20$

• Combinação dos atacantes:

$C^3_8=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8!}{3!.5!}=\frac{8.7.6.5!}{3!.5!}=\frac{8.7.6}{3.2.1}=\frac{336}{6} =56$

Agora vamos multiplicar os resultados das combinações de posições de jogador para encontrar a quantidade de times que podes ser formados:

$3.5.20.56=50.400$

Saiba mais sobre combinação simples aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18000782

#SPJ2