Question

na seguência 12345678910111213...,qual algarismo ocupa a posição 2016?

Answer 1

Percebe-se nesta sequência que ela é formada por uma progressão aritmética de razão 1. Temos que encontrar o algarismo na posição 2016.

Para isso, vamos analisar estas informações:
De 1 a 9, temos 9 posições ocupadas.
De 10 a 99, temos 90 números de 2 algarismos cada, portanto, são 180 posições ocupadas.
De 100 a 999, temos 900 números de 3 algarismos cada, portanto, são 2700 posições ocupadas. 

Percebe-se que a posição 2016 pertence a algum número entre 100 e 999. Sabemos que o número 100 ocupa três posições: 190, 191 e 192. 192 equivale ao último algarismo de 100, ou seja, 0.

Para encontrar o número que se encontra na posição 2016, basta somar 3 quantas vezes forem necessárias. Neste caso, 2016 - 189 = 1827. Dividindo por 3, temos que somar 609 vezes o número 3 para chegar na posição 2016.

Se somar 3 uma vez, encontramos o último algarismo de 100, somar duas vezes encontraremos o último algarismo de 101, e assim por diante. O valor que encontraremos após somar x vezes é: 99+x.

Como temos que somar 609 vezes, encontraremos o último algarismo do número 708. Portanto, na posição 2016, encontraremos o algarismo 8.