Question

Na secretaria de saúde do estado do RJ há 4 infectologistas, 6 biólogos e 10 técnicos sanitários. Uma comissão para estudo de viabilidade de retorno as atividades presenciais em escolas públicas dos municípios do Rio de Janeiro e de Niterói. Responda as questões 1 a 3. Questão 1) (1,0 ponto) Quantas comissões distintas com 8 pessoas poderiam ser criadas? Questão 2) (1,0 ponto) Quantas comissões distintas poderiam ser criadas com um coordenador geral, um vice coordenador geral, um subcoordenador e um auxiliar? Questão 3) (1,5 pontos) Quantas comissões distintas com 6 pessoas poderiam ser criadas considerando cada uma deve ser composta por um coordenador geral, dois subcoordenadores e três auxiliares, sendo que o cargo de coordenador geral só pode ser assumido por infectologista, o de subcoordenador por biólogo e o de auxiliar por técnico sanitário?

Answer 1

Poderiam ser criadas 125970 comissões distintas com 8 pessoas; Poderiam ser criadas 1860480 comissões distintas com um coordenador geral, um vice coordenador geral, um subcoordenador e um auxiliar; Poderiam ser criadas 720 comissões com 6 pessoas.

Como estamos formando comissões, então a ordem não é importante. Assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n - k)!}$.

Questão 1

O total de pessoas disponíveis é igual a 4 + 6 + 10 = 20. Então, a quantidade de comissões distintas com 8 pessoas é igual a:

$C(20,8)=\frac{20!}{8!(20 - 8)!}$

$C(20,8)=\frac{20!}{8!12!}$

C(20,8) = 125970.

Questão 2

Agora, vamos formar comissões com 1 coordenador geral, 1 vice coordenador, 1 subcoordenador e 1 auxiliar. Note que a ordem é importante. Logo, o total de comissões é igual a: 20.19.18.17.16 = 1860480.

Questão 3

Vamos começar escolhendo um coordenador geral. Como existem 4 infectologistas, então essa escolha pode ser de 4 maneiras.

Para os dois subcoordenadores, a quantidade de escolhas é igual a $\frac{6!}{2!4!}$ = 15.

Para os três auxiliares, a quantidade de escolhas é igual a $\frac{10!}{3!7!}$ = 120.

Portanto, a quantidade de comissões distintas é igual a 4.15.120 = 720.