Question

Na sala de espera de espera de uma agência de empregos há três alunos dos colégios A, B e C. As probabilidades de algum aluno aleatório de cada escola saber falar inglês são, respectivamente: A- 25% B- 40% C- 20% Nesse momento, a recepcionista pergunta: ”Alguem aí fala inglês?” A probabilidade de ao menos um dos três alunos levantar a mão é mais próxima de a) 85% b) 44% c) 40% d) 36% e) 28%

Answer 1

Primeiramente note que a probabilidade de pelo menos um dos três alunos dos colégios A, B e C levantar a mão, P(alguém), somada à chance de ninguém levantar a mão: P(ninguém) resulta em 1, pois essas probabilidades são complementares. Matematicamente,

P(alguém) + P(ninguém) = 1

P(alguém) = 1 - P(ninguém)

Desta maneira, resolveremos a questão se encontrarmos P(ninguém). Dadas as chances de algum aluno saber falar inglês: A - 25%, B - 40% e C - 20%, então novamente pela complementariedade das probabilidades (denotada pelo apóstrofo), temos que:

A' = 1 - 25% = 75%

B' = 1 - 40% = 60%

C' = 1 - 20% = 80%

Então, por exemplo, para o colégio A, A' representa o evento com 75% de chances de um aluno aleatório não saber falar inglês. Dessa forma, veja que a chance de ninguém falar inglês é igual a calcular a probabilidade dos eventos simultâneos: A', B' e C', isto é, P(A' ∩ B' ∩ C'). Ou seja, P(A' ∩ B' ∩ C') = A' * B' * C'.

P(A' ∩ B' ∩ C') = 75% * 60% * 80%

P(A' ∩ B' ∩ C') = 36%

Portanto, como 36% é igual a P(ninguém), então:

P(alguém) = 1 - 36%

P(alguém) = 64%

Resposta: 64%

Obs: Verifique o gabarito da questão.