Question

Na saga de um famoso bruxinho do cinema, havia um conjunto de objetos que juntos formavam as chamadas "relíquias da morte". Tais objetos eram representados pelo símbolo a seguir, no que temos um triângulo equilátero, um círculo com centro no incentro do triângulo e um segmento de reta contendo um dos vértices e o incentro.

Se o raio da circunferência é 2 cm, podemos afirmar que o perímetro do triângulo é:

a) 2√3 cm
b) 6 cm
c) 4√3 cm
d) 12 cm
e) 12√3 cm

Answer 1

Temos um triângulo equilátero de lados "l", com uma circunferência inscrita nele. Sabemos que o raio do círculo é igual a apótema do triângulo, e que a altura do triângulo é três vezes a apótema. Veja:

h = 3 × r

h = 3 × 2

h = 6 cm

h = l × √3 / 2

6 = l × √3 / 2

6 × 2 = l × √3

l√3 = 12

l = 12 / √3

l = 12 × √3 / √3 × √3

l = 12√3 / √9

l = 12√3 / 3

l = 4√3 cm

Descobrimos que o lado do triângulo mede 4√3. O exercício nos pede o perímetro do triângulo, ou seja, a soma de todos os lados.

Sabemos que um triângulo equilátero possui os três lados iguais. Assim, temos:

2p = 4√3 + 4√3 + 4√3

2p = 12√3 cm

O perímetro do triângulo mede 12√3 cm.

Letra E.

Bons estudos!