Question

Na reunião de condomínio encontram-se 6 tios e 5 tias. Quantos grupos podemos formar, tendo em cada grupo 3 tios e 2 tias? a)300 b)200 c) 100 Quantos são os anagramas da palavra MODESTA, que possuem as vogais em ordem alfabética? a)180 b)150 c)120 Quantas são as maneiras diferentes de um rei escolher um ou mais súditos em um grupo de seis súditos? * a)63 b)64 c)46 Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par? a)375 b)485 c)585

Answer 1

Resposta:

1) b)

Escolha dos Tios  $C_{6,3} = \frac{6!}{3!.3!} = \frac{6.5.4}{3.2.1}=20$

Escolha das Tias $C_{5,2}=\frac{5!}{2!.3!}=\frac{5.4}{2.1}=10$

Número de possibilidades = 10 . 20 = 200

2) 840

Total de anagramas = 7! = 5040

Anagramas das vogais = 3! = 6 (AEO, AOE, EAO, EOA, OAE, OEA)

5040/6 = 840

3) a) 63

$C_{6,1} + C_{6,2} + C_{6,3} + C_{6,4} + C_{6,5} + C_{6,6} = 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 63$

4) c) 585

dois algarismos ≠ --> 3 × 3 = 9

Três algarismos ≠ --> 3 ×   4  × 3 = 36

quatro algarismos ≠ --> 3 ×4 ×3×3 = 108

cinco algarismos ≠ --> 3×4×3×2×3=216

seis algarismos ≠ --> 3×4×3×2×1×3= 216

total = 9 + 36 + 108 + 216 + 216 =