Na resolução de um problema que recaía em uma equação do 2º grau, um aluno errou apenas o termo independente da equação e encontrou como raízes os números 2 e -14. Outro aluno, na resolução do mesmo problema, errou apenas o coeficiente do termo de primeiro grau e encontrou como raízes os números 2 e 16.As raízes da equação correta eram:
Soluções para a tarefa
vamos nos concentrar nos primeiros dados!
O ALUNO ERROU O TERMO INDEPENDENTE "C" E ACHOU AS RAIZES 2 e -14
vamos considerar o valor de a=1, para as 3 equações que encontraremos:
PRIMEIRA EQUAÇÃO
usando soma e produto teremos:
SOMA
2-14= -b/1
-12 = -b
12=b
"C" não nos enteressa pois esta errada
SEGUNDA EQUAÇÃO RAIZES (2, 16)
queremos "C", logo usaremos produto;
2.(16)= c/1
32 = c
sendo assim nossa equação procurada será:
x^2 + 12x + 32 = 0
soma
x'+ x" = -b/a
x' + x"= -12
produto
x'.x" = c/a
x'.x"= 32
logo x'= -4 e x"= -8
bom estudo!!!!
As raízes da equação correta eram:
4 e 8
Explicação:
Vamos utilizar a fórmula de soma e produto das raízes.
1° ALUNO
Soma das raízes
S = - b
a
2 + (-14) = - b
a
- b = - 12
a
a = - b/-12
a = b/12
Produto das raízes
P = c
a
(2) . (-14) = c
a
c = - 28
a
a = c/-28
Mas como ele errou o termo independente, esse não é o correto.
2º ALUNO
Soma das raízes
S = - b
a
2 + 16 = - b
a
- b = 18
a
a = -b/18
Mas como ele errou o termo do primeiro grau, esse não é o correto.
Produto das raízes
P = c
a
2 . 16 = c
a
c = 32
a
a = c/32
Então, temos:
{a = b/12
{a = c/32
Considerando a igual a 1, temos:
b = 12
c = 32
As raízes.
x' + x'' = 12
x'.x'' = 32
Logo, as raízes são 4 e 8, pois:
4 + 8 = 12
4.8 = 32
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