Matemática, perguntado por njenifer316, 10 meses atrás

na representação a seguir um plano cartesiano, podemos observar três triângulos congruentes. O triângulo ABC pode ser transladado até coincidir com o triângulo DEF, que, por sua vez, se transladado,poderá coincidir com o triângulo GHI.

a) quantas unidades e quantas verticais são necessárias para uma translação do triângulo ABC, a fim de que, ele coincida com o triângulo DEF ?

b) quantas unidades horizontais e quantas unidades verticais são necessárias para uma translação do triângulo ABC, a fim de que, ao final, ele coincida com o triângulo GHI?

c) quantas unidades horizontais e quantas unidades verticais são necessárias para uma translação do triângulo ABC, a fim de que, ao final, ele coincida com triângulo GHI ?

d) escreva uma matriz 3×2 para cada triângulo, de maneira que cada linha da matriz contenha coordenadas de uma vértice do triângulo, com a abscissa na primeira coluna e a ordenada na segunda coluna. Denomine a matriz referente ao triângulo ABC pela letra M, a matriz referente ao triângulo DEF pela letra N, e a matriz referente ao triângulo GHI pela letra P.

e) escreva uma matriz Q,tal que M+Q=N.
f) escreva uma matriz R, tal que N+R=P.
h) escreva uma matriz T, tal que M+T=P

eu já respondi a A,B e C.​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por MaiconJunior
110

achei isso na internet nao ta inteiro mas foi oque deu

Anexos:

vitoriamelo200pdy0ol: Onde encontrou isso?pode me ajudar?
MaiconJunior: Foi mal mas não da para colocar links no brainly
Respondido por marcusviniciusbelo
10

Para resolvermos todas as alternativas aplicaremos os conceitos de translação de figuras e operação de matrizes.

a) Se observarmos bem a figura podemos concluir que cada conjunto de dois quadrados pequenos (grade do gráfico) corresponde a 1 unidade de medida.

Como todos os triângulos possuem os mesmos lados (triângulos congruentes) então basta analisarmos dois pontos semelhantes e então teremos o processo de translado de todo o triângulo.

Tomando os pontos A e D, conforme vemos nas linhas roxas da figura anexada, temos um deslocamento para a esquerda de 4 unidades e para cima de 1 unidade.

Para facilitar pode pensar que você esta caminhando de A até D, conte quantas unidades andou para a esquerda e depois quantas para cima, seguindo o caminho roxo da figura.

b) Da mesma forma que fizemos anteriormente, vamos percorrer o trajeto em vermelho na figura, partindo do ponto D e chegando até o ponto G.

Pela figura, andaremos 4 unidades para baixo e 1 unidade para a direita.

Importante ressaltar a importância de contarmos corretamente as unidades andadas, senão nossos cálculos a seguir estarão todos incorretos também.

c) Agora vamos seguir o caminho em laranja na figura anexada. Partindo de A e chegando no ponto G.

Assim como na letra a), como ambos são congruentes então podemos analisar apenas os pontos A e G e extrapolar os dados para obtermos a translação de todo o triângulo.

Contando na figura vemos que de A até G andaremos 3 unidades para baixo e 3 unidades para a esquerda.

d) Vamos montar cada uma das matrizes separadamente:

Triângulo ABC:

Tomando os pontos A, B e C da figura, eles terão as seguintes coordenadas:

  • A = (1 , 2,5);
  • B = (4 , 0,5);
  • C = (2 , -0,5).

Deste modo, seguindo a ordem ABC teremos a seguinte matriz:

M = \left[\begin{array}{cc}1&2,5\\4&0,5\\2&-0,5\end{array}\right]

Triângulo DEF:

As coordenadas dos pontos D, E e F são:

  • D = (-3 , 3,5);
  • E = (0 , 1,5);
  • F = (-2,5 , 0,5).

Logo, seguindo a ordem DEF, a matriz vai ser:

N = \left[\begin{array}{cc}-3&3,5\\0&1,5\\-2,5&0,5\end{array}\right]

Triângulo GHI:

As coordenadas dos pontos G, H e I são:

  • G = (-2,5 , -0,5);
  • H = (1 , -2,5);
  • I = (-1 , -3,5).

Portanto a matriz, seguindo a ordem GHI, é:

P = \left[\begin{array}{cc}-2,5&-0,5\\1&-2,5\\-1&-3,5\end{array}\right]

f) Primeiro podemos manipular a operação:

M + Q = N

Subtraindo M de ambos os lados da igualdade:

M - M + Q = N - M

Q = N - M

Logo, vamos subtrair cada membro da matriz N pelo respectivo elemento da matriz M, da seguinte maneira:

Q = N - M = \left[\begin{array}{cc}-3&3,5\\0&1,5\\-2,5&0,5\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}1&2,5\\4&0,5\\2&-0,5\end{array}\right]

Subtraindo membro a membro, teremos:

Q = \left[\begin{array}{cc}-3 - 1&3,5 - 2,5\\0 - 4&1,5 - 0,5\\-2,5 - 2&0,5 + 0,5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-4&1\\-4&1\\-4,5&1\end{array}\right]

g) Novamente, manipularemos a expressão a fim de isolarmos a matriz R no lado esquerdo:

N + R = P

Subtraindo N em ambos os lados da igualdade:

N - N + R = P - N

R = P - N

Deste modo, teremos a seguinte expressão matricial:

R = P - N = \left[\begin{array}{cc}-2,5&-0,5\\1&-2,5\\-1&-3,5\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}-3&3,5\\0&1,5\\-2,5&0,5\end{array}\right]

Subtraindo membro a membro a matriz N da matriz P, ficaremos com:

R = \left[\begin{array}{cc}-2,5 + 3&-0,5 - 3,5\\1 - 0&-2,5 - 1,5\\-1 + 2,5&-3,5 - 0,5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0,5&-4\\1&-4\\1,5&-4\end{array}\right]

h) Por fim, vamos manipular a expressão:

M + T = P

Subtraindo M em ambos os lados da igualdade:

M - M + T = P - M

T = P - M

Na forma matricial, temos:

T = P - M = \left[\begin{array}{cc}-2,5&-0,5\\1&-2,5\\-1&-3,5\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}1&2,5\\4&0,5\\2&-0,5\end{array}\right]

Subtraindo as matrizes membro a membro, vamos obter:

T = \left[\begin{array}{cc}-2,5 - 1&-0,5 - 2,5\\1 - 4&-2,5 - 0,5\\-1-2&-3,5 + 0,5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-3,5&-3\\-3&-3\\-3&-3\end{array}\right]

Você pode aprender mais sobre Matrizes aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18243917

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