na representação a seguir um plano cartesiano, podemos observar três triângulos congruentes. O triângulo ABC pode ser transladado até coincidir com o triângulo DEF, que, por sua vez, se transladado,poderá coincidir com o triângulo GHI.
a) quantas unidades e quantas verticais são necessárias para uma translação do triângulo ABC, a fim de que, ele coincida com o triângulo DEF ?
b) quantas unidades horizontais e quantas unidades verticais são necessárias para uma translação do triângulo ABC, a fim de que, ao final, ele coincida com o triângulo GHI?
c) quantas unidades horizontais e quantas unidades verticais são necessárias para uma translação do triângulo ABC, a fim de que, ao final, ele coincida com triângulo GHI ?
d) escreva uma matriz 3×2 para cada triângulo, de maneira que cada linha da matriz contenha coordenadas de uma vértice do triângulo, com a abscissa na primeira coluna e a ordenada na segunda coluna. Denomine a matriz referente ao triângulo ABC pela letra M, a matriz referente ao triângulo DEF pela letra N, e a matriz referente ao triângulo GHI pela letra P.
e) escreva uma matriz Q,tal que M+Q=N.
f) escreva uma matriz R, tal que N+R=P.
h) escreva uma matriz T, tal que M+T=P
eu já respondi a A,B e C.
Soluções para a tarefa
achei isso na internet nao ta inteiro mas foi oque deu
Para resolvermos todas as alternativas aplicaremos os conceitos de translação de figuras e operação de matrizes.
a) Se observarmos bem a figura podemos concluir que cada conjunto de dois quadrados pequenos (grade do gráfico) corresponde a 1 unidade de medida.
Como todos os triângulos possuem os mesmos lados (triângulos congruentes) então basta analisarmos dois pontos semelhantes e então teremos o processo de translado de todo o triângulo.
Tomando os pontos A e D, conforme vemos nas linhas roxas da figura anexada, temos um deslocamento para a esquerda de 4 unidades e para cima de 1 unidade.
Para facilitar pode pensar que você esta caminhando de A até D, conte quantas unidades andou para a esquerda e depois quantas para cima, seguindo o caminho roxo da figura.
b) Da mesma forma que fizemos anteriormente, vamos percorrer o trajeto em vermelho na figura, partindo do ponto D e chegando até o ponto G.
Pela figura, andaremos 4 unidades para baixo e 1 unidade para a direita.
Importante ressaltar a importância de contarmos corretamente as unidades andadas, senão nossos cálculos a seguir estarão todos incorretos também.
c) Agora vamos seguir o caminho em laranja na figura anexada. Partindo de A e chegando no ponto G.
Assim como na letra a), como ambos são congruentes então podemos analisar apenas os pontos A e G e extrapolar os dados para obtermos a translação de todo o triângulo.
Contando na figura vemos que de A até G andaremos 3 unidades para baixo e 3 unidades para a esquerda.
d) Vamos montar cada uma das matrizes separadamente:
Triângulo ABC:
Tomando os pontos A, B e C da figura, eles terão as seguintes coordenadas:
- A = (1 , 2,5);
- B = (4 , 0,5);
- C = (2 , -0,5).
Deste modo, seguindo a ordem ABC teremos a seguinte matriz:
Triângulo DEF:
As coordenadas dos pontos D, E e F são:
- D = (-3 , 3,5);
- E = (0 , 1,5);
- F = (-2,5 , 0,5).
Logo, seguindo a ordem DEF, a matriz vai ser:
Triângulo GHI:
As coordenadas dos pontos G, H e I são:
- G = (-2,5 , -0,5);
- H = (1 , -2,5);
- I = (-1 , -3,5).
Portanto a matriz, seguindo a ordem GHI, é:
f) Primeiro podemos manipular a operação:
M + Q = N
Subtraindo M de ambos os lados da igualdade:
M - M + Q = N - M
Q = N - M
Logo, vamos subtrair cada membro da matriz N pelo respectivo elemento da matriz M, da seguinte maneira:
Subtraindo membro a membro, teremos:
g) Novamente, manipularemos a expressão a fim de isolarmos a matriz R no lado esquerdo:
N + R = P
Subtraindo N em ambos os lados da igualdade:
N - N + R = P - N
R = P - N
Deste modo, teremos a seguinte expressão matricial:
Subtraindo membro a membro a matriz N da matriz P, ficaremos com:
h) Por fim, vamos manipular a expressão:
M + T = P
Subtraindo M em ambos os lados da igualdade:
M - M + T = P - M
T = P - M
Na forma matricial, temos:
Subtraindo as matrizes membro a membro, vamos obter:
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