Question

Na quitanda da dona Xepa são vendidas maças e laranjas, em sacolas contendo determinada quantidade dessas frutas. Os preços unitários dessas frutas não dependem do tipo de sacola.As quantidades de cada uma das frutas e o preço, em reais.

Sacola A : 5 maçãs + 10 laranjas = R$ 3,00

Sacola B: 6 maçãs + 16 laranjas = R$ 4,00

Sacola C: 10 maçãs + 30 laranjas = R$ P

Qual o valor da sacola C ?

Answer 1

Resposta:

O valor da sacola C é 7.

Explicação passo-a-passo:

Para melhor entendimento, vamos nomear cada fruta com uma incógnita (letra que aparece em equações e que, inicialmente, não se sabe o valor):

Maça = $m$

Laranja = $l$

Com isso, as equações ficam da seguinte maneira:

Sacola A ⇒ $5m + 10l = 3$

Sacola B ⇒ $6m + 16l = 4$

Sacola C ⇒ $10m + 30l = P$

Agora, com as equações A e B, podemos formar um sistema, assim, temos

$\left \{ {{5m + 10l = 3 (01)} \atop {6m + 16l = 4 (02)}} \right.$

Para resolvê-lo, um dos métodos é igualar um dos termos da primeira equação com um da segunda, para isso, podemos multiplicar a equação (01) por 6 e a equação (02) por 5, logo

$\left \{ {{(5m + 10l).6 = 3.6} \atop {(6m + 16l).5 = 4.5}} \right.$

Assim, utilizando a propriedade distributiva nos primeiros membros das equações, temos que

$\left \{ {{30m + 60l = 18 (03)} \atop {30m + 80l = 20(04)}} \right.$

Dessa forma, subtraindo a equação (04) da (03), obtemos

$0m - 20l = - 2$ ⇒ $- 20l = - 2$   (05)

Dividindo a equação (05) por $-20$ - ou simplesmente: como $-20$ está multiplicando, passa dividindo -, temos

$l = \frac{-2}{-20}$

Sendo assim, simplificando a fração obtida por $-2$, temos que

$l = \frac{1}{10}$

Agora que temos o valor de $l$, basta voltar em uma das equações e substituir. Para isso, iremos substituir o valor de $l$ na equação (01), logo

$5m + 10.\frac{1}{10} = 3\\5m + 1 = 3\\5m = 3 - 1\\5m = 2\\m = \frac{2}{5}$

Por fim, como já obtemos o valor de $m$ e $l$, voltamos na equação C e substituímos, sendo assim, obtemos

$10.\frac{2}{5} + 30.\frac{1}{10} = P\\2.2 + 3.1 = P\\4 + 3 = P\\P = 7$

∴ O valor da sacola C é 7.