Question

Na questão, considere a notação ¬X para a negação da proposição X. Considere as proposições a e b e assinale a expressão que é logicamente equivalente a (a ∧ b) ∨ (a ∧ ¬b)

Answer 1

Tautologia é uma proposição composta cujo resultado é sempre verdadeiro, independente dos valores lógicos das proposições que a compõe. Ou seja, a alternativa correta é aquela onde qualquer que seja o valor lógico para as variáveis X e Y, o seu resultado é sempre verdadeiro.

Testando as possibilidades, encontramos que a proposição [X ^ (X -> Y)] -> Y constitui uma tautologia, pois:

X = V e Y = V: [V ^ (V -> V)] -> V ---> [V ^ V] -> V ---> V -> V ---> V

X = V e Y = F: [V ^ (V -> F)] -> F ---> [V ^ F] -> F ---> F -> F ---> V

X = F e Y = V: [F ^ (F -> V)] -> V ---> [F ^ V] -> V ---> F -> V ---> V

X = F e Y = F: [F ^ (F -> F)] -> F ---> [F ^ V] -> F ---> F -> F ---> V

Resposta letra c. [ x ^ (x --> y)] --> y