Na questão 11, quando o expoente são diferentes oq faço? pf alguem me ajuda ?
Soluções para a tarefa
Questão:
11. Efetue as operações indicadas:
a) 1,28 . 10⁴ + 4 . 10³ = 1,68 . 10⁴
b) 7,54 . 10⁸ - 3,7 . 10⁷ = 7,17 . 10⁸
Para resolver esse problema, existem duas principais formas:
- Ou transformamos todos os números que estão em notação científica para a base decimal.
- Ou realizamos um artifício matemático para somar ou subtrair soma de números em notação científica.
Apesar do primeiro método ser o mais intuitivo, ele é o menos indicado, pois é exaustivo lidar com números extensos provenientes de grandes expoentes das potências de 10, como é o caso da questão.
Dessa forma, optarei por fazer da segunda maneira.
Analisando a questão, reparamos de cara que ela poderá ser resolvida por fatoração por evidência. Mas, antes, o que é esse tipo especial de fatoração?
Neste caso de fatoração, buscamos um número comum entre dois membros de uma soma (ou subtração), para que assim reescrevamos a antiga soma como um fator de dois termos. Por exemplo, repare nos passos da fatoração por evidência da seguinte soma:
10 + 50 =
10.(1 + 5) = <-- Esta é a forma fatorada que procuramos
10.6 =
60
Assim sendo, perceba que na notação científica sempre temos um termo com o 10ˣ (x qualquer inteiro). Logo, ao somarmos ou subtrairmos dois números nessa notação, podemos fatorá-los.
Finalmente, de volta ao exercício, para facilitar as contas vamos reescrever algum dos dois membros da soma/subtração de modo que as potências de 10 fiquem com o mesmo expoente a fim de fatorá-las.
a) 1,28 . 10⁴ + 4 . 10³ =
12,8 . 10³ + 4.10³ =
10³ . (12,8 + 4) =
10³ . (16,8) =
1,68 . 10⁴
b) 7,54 . 10⁸ - 3,7 . 10⁷ =
75,4 . 10⁷ - 3,7 . 10⁷ =
10⁷.(75,4 - 3,7) =
71,7.10⁷ =
7,17.10⁸
Para mais informações sobre fatoração, notação científica e como somar e subtrair notações científicas, acesse, respectivamente:
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