Question

Na prova de Matemática de Bruna, havia a seguinte equação do 2° grau, cujas raízes eram (3 + √11) e (3 - √11):
2x² + bx + c = 0
Quais são os valores dos coeficientes b e c?

Valendo 20 pontos gente!! Preciso pra hoje <3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equações quadráticas:

x' = (3 + √11)

x'' = (3 — √11)

a.( x — x' )( x — x'' ) = 0

2.( x — (3+√11))( x — (3—√11)) = 0

2.(x — 3 — √11)(x — 3 + √11) = 0

2.(x² — 3x + x√11 — 3x + 9 — 3√11 — x√11 + 3√11 — √121)= 0

2.(x²—6x+9—11)=0

2.(x²-6x-2)=0

2x²-12x-4 = 0

Coeficientes:

a = 2 , b = -12 e c = -4

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Como é dada as raízes, basta substituir o X por elas que deverá resultar no valor que está depois do igual, que no nosso caso será zero - como tá na equação..........

A equação é

2X² + bX + c = 0

Basta substituir X por (3 + √11) e depois por (3 - √11)

2X² + bX + c = 0

2.(3 + √11)² + b.(3 + √11) + c = 0

2.(3² + 2.3.√11 + (√11)²) + 3b + b√11 + c = 0

2.(20 + 6√11) + 3b + b√11 + c = 0

40 + 12√11 + 3b + b√11 + c = 0     i

substituindo agora pelo (3 - √11)

2X² + bX + c = 0

2.(3 - √11)² + b.(3 - √11) + c = 0

2.(3² - 2.3.√11 + (√11)²) + 3b - b√11 + c = 0

2.(20 - 6√11) + 3b - b√11 + c = 0

40 - 12√11 + 3b - b√11 + c = 0      ii

ficamos com o seguinte sistema de equação (i e ii):

40 + 12√11 + 3b + b√11 + c = 0

40 - 12√11 + 3b - b√11 + c = 0

fazendo pelo método da soma. Multiplicaremos ii por (-1) para eliminar o c

40 + 12√11 + 3b + b√11 + c = 0

- 40 + 12√11 - 3b + b√11 - c = 0      

24√11 + 2b√11 = 0

2b√11 = -24√11

b = (-24√11)/(2√11)

b = - 12

Para c basta substituir b em i ou ii. Usaremos i

40 + 12√11 + 3b + b√11 + c = 0

40 + 12√11 + 3.(-12) + (-12)√11 + c = 0

40 + 12√11 - 12√11 - 36 + c = 0

40 - 36 + c = 0

4 + c = 0

c = - 4

Logo a equação será:

2X² - 12X - 4 = 0

a = 2

b = - 12

c = - 4