Question

Na prova de Matemática de Bruna, havia a seguinte equação de 2° grau, cujas raízes eram (3 + raiz de 11) e (3 - raiz de 11):

2x(ao quadrado)+ bx + c = 0

Quais são os valores de B e C?

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Certo dia, um pasteleiro vendeu n pasteis a um preço unitário de p reais, arrecadando um total de 750 reais. No dia seguinte, em que resolveu fazer uma promoção, ele arrecadou os mesmos 750 reais, vendendo 100 pasteis a mais do que no dia anterior, com um desconto de 2 reais em cada unidade. Calcule os valores de n e p.​

Answer 1

Resposta:

Na primeira questão

$b = - 12 \\ c = - 4$

Explicação passo-a-passo:

pelo que eu entendi:

$x1 = 3 + \sqrt{11} \\ x2 = 3 - \sqrt{11}$

e a equação ficou:

$2 {x}^{2} + bx + c$

Apartir dos estudos de função do 2° grau, temos as relações para soma e produto das raízes (que solucionará nosso problema), dada as relações:

-Soma

$x1 + x2 = - \frac{b}{a}$

-Produto:

$x1.x2 = \frac{c}{a}$

substituindo os valores encontraremos os valores de b e c, sabendo que a=2 (dado na equação). logo:

- pela soma:

$x1 + x2 = - \frac{b}{a} \\ 3 + \sqrt{11} + 3 - \sqrt{11} = - \frac{b}{2} \\ 6 = - \frac{b}{2} \\ b = - 12$

- pela relação do produto:

*lembrar:

$(a + b).(a - b) = {a}^{2} - {b}^{2}$

logo:

$(3 + \sqrt{11} ).(3 - \sqrt{11} ) = \frac{c}{2} \\ 9 - 11 = \frac{c}{2} \\ c = - 4$