Question

Na proporção x/9 = y/5 = z/7 , em que x,y e z pertencem ao conjunto dos números naturais , sabe-se que 3x - 2y + z = 72 . Qual é o valor de [(x - y)] . z ] : √ x + y +z + 81?​

Answer 1

Resposta:

Montando o sistema Sistema

L1 1x 1y -1z = 0

L2 1x -2y 1z = 5

L3 -1x 1y 1z = -2

Escalonando (Pivotamento)

Repete a L1 L1 1x 1y -1z = 0

L1 - L2 → L2 L2 3y -2z = -5

L1 + L3 → L3 L3 -2y = 2

Então temos que -2y = 2, logo y = -1

Substituindo na L2 temos: -3 -2z = -5, logo z = 1

Substituindo os valores da L1, temos: x -1

Answer 2

Com o estudo sobre proporção, temos como resposta o seguinte valor da expressão:

$\dfrac{4z^2}{7\left(3\left(z+27\right)\right)^{\frac{1}{2}}}$

Proporção

A definição de proporção diz que quando duas razões são equivalentes, elas são proporcionais. É uma equação ou declaração usada para descrever que duas razões ou frações são iguais.

Proporção é uma comparação matemática entre dois números. De acordo com a proporção, se dois conjuntos de números dados estão aumentando ou diminuindo na mesma razão, então as razões são ditas diretamente proporcionais entre si. As proporções são indicadas com o símbolo "::" ou "=".

Observação:

• a/b = c/d ⇒ ad = bc
• a/b = c/d ⇒ b/a = d/c
• a/b = c/d ⇒ a/c = b/d
• a/b = c/d ⇒ (a + b)/b = (c + d)/d
• a/b = c/d ⇒ (a - b/b = (c - d)/d
• a/(b + c) = b/(c + a) = c/(a + b) e a + b + c ≠0, então a = b = c.
• a/b = c/d ⇒ (a + b)/(a - b) = (c + d)/(c - d)

$\begin{cases}\displaystyle\frac{x}{9}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}&\\\\\displaystyle 3x-2y+z=72&\\\\ \displaystyle\dfrac{\left(x-y\right)\cdot z}{\sqrt{x+y+z+81}}=?&\end{cases}$

Daí,

$\begin{cases}x=\dfrac{9z}{7}&\\\\ y=\dfrac{5z}{7}&\end{cases}$

Substituindo:

$\displaystyle\frac{\displaystyle\left(\dfrac{9z}{7}-\dfrac{5z}{7}\right)\cdot z}{\sqrt{\displaystyle\frac{9z}{7}+\frac{5z}{7}+z+81}}=\frac{\displaystyle\frac{4z^2}{7}}{\left(3z+81\right)^{\dfrac{1}{2}}}=\frac{4z^2}{7}\cdot \frac{1}{\left(3z+81\right)^{\frac{1}{2}}}=\frac{4z^2}{7\left(3\left(z+27\right)\right)^{\frac{1}{2}}}$

Saiba mais sobre proporção:https://brainly.com.br/tarefa/41723136?referrer=searchResults

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