Question

Na progressão aritmética (1/2, 1/8, ... ) Obter o décimo quinto termo .

Answer 1

Olá,

os dados da P.A. são:

$\begin{cases}a_1= \dfrac{1}{2} \\ r=(a_2)-(a_1)\Rightarrow r= \dfrac{1}{8}- \dfrac{1}{2}\Rightarrow r= \dfrac{2-8}{16}=- \dfrac{6}{16}=- \dfrac{3}{8}\\ n=15~termos\\ a_{15}=? \end{cases}$

Primeiro entenda que:

$\dfrac{1}{8}- \dfrac{1}{2}~~(m.m.c.~de~2~e~8)\\\\ 2,8|2\\ 1,4|2\\ 1,2|2............\\ 1,1|m.m.c.=2^3=8\\\\ divide~8~pelos~denominadores~antigos,~e~multiplica~pelos~numera-\\ dores,~conserva~o~denominador~atual~dai~fica:\\\\ \dfrac{1\cdot1-1\cdot4}{8}= \dfrac{1-4}{8}=- \dfrac{3}{8}$

Então podemos calcular o décimo quinto termo, substituindo-os na fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1)r\\\\ a_{15}= \dfrac{1}{2} +(15-1)\cdot\left(- \dfrac{3}{8}\right)\\\\ a_{15}= \dfrac{1}{2}+14\cdot\left( -\dfrac{3}{8}\right)\\\\ a_{15}= \dfrac{1}{2}+ \left(-\dfrac{42}{8}\right)\\\\ a_{15}= \dfrac{1}{2}- \dfrac{42}{8}\\\\ a_{15}= -\dfrac{76}{16}\\\\\\ \Large\boxed{a_{15}=- \dfrac{19}{4}}$

Tenha ótimos estudos ;P

Answer 2

a1 = 1/2

a2 = 1/8

Razão r = a2 - a1 = 1/8 - 1/2 = (mmc = 8) = (1 - 4)/8 = -3/8

Termo geral: an = a1 + (n - 1).r

a15 = a1 + 14.r

a15 = 1/2 + 14(-3/8)

a15 = 1/2 - 42/8  (mmc = 8)

a15 = (4 - 42)/8

a15 = -38/8 = -19/4

Resposta: a15 = -19/4

Espero ter ajudado.