Question

na produção de peças, uma industria tem um custo fixo de r$ 8,00 mais um custo variável de r$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o numero de unidades produzidas. na semana em que a industria teve um custo de produção de r$ 758,00, qual foi o total de peças produzidas?

Answer 1

$f(x) = 0.5x + 8$

Se arrecadou R$758, então:

$0.5x + 8 = 758 \\ \\ x = \frac{750}{0.5} = \frac{750}{ \frac{5}{10} } = 750 \times \frac{10}{5} = 1500$

Resposta: 1500 peças

Answer 2

Encontremos a função que nos retorna o custeio da produção em função do número de peças produzidas x:

$c(x) = \:?$

Obtemos essa função interpretando o enunciado. O custo da produção é, para c(0), igual a R$8,00, pois mesmo não produzindo alguma peça temos o valor fixo de R$8,00. Para cada peça produzida, o custo aumenta em R$0,50 para cada peça produzida, ou seja, o custo só das peças é dado por:

$c_{pecas} = 0.5+ 0.5 + ... + 0.5 (x \: vezes)$

$c_{pecas}(x)=0.5x$

O custo total de produção de peças é dada por:

$c(x) = c(0)+c_{pecas}(x)$

$c(x) = 8+0.5x$

Encontramos a função.

O enunciado pede o número de peças produzidas quando c(x) = R$758,00

$758 = 8+0.5x$

$750 = \dfrac{x}{2} = 0.5x$

$x = 1500 \: pecas$