Question

Na primeira etapa de um torneio de xadrez, envolvendo homens e mulheres, cada participante jogou uma única partida com cada dos outros participantes. Sabendo-se que foram jogadas 28 partidas em que os dois competidores eram mulheres e 66 partidas em que os dois competidores eram homens, pode-se afirmar que o número de partidas jogadas por um homem e ima mulher foi igual a

Answer 1

Resposta:

286 partidas

Explicação passo-a-passo:

Utilizaremos combinação para resolver.

Note que cada participante jogará somente uma vez contra cada adversário. Sendo assim, caso hajam n participantes, cada participante jogará n-1 partidas, e cada jogo é jogado por duas pessoas. Daí temos:

$\frac{n(n-1)}{2}=p$

Onde n = participantes e p = número de partidas

Mulheres:

$\frac{n(n-1)}{2}=28 \therefore n^{2}-n=56 \\ \\ n^{2}-n-56 = 0 \\ \Delta=b^{2}-4ac=1+224=225 \\ \\ n=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+15}{2}=8$

Consideramos apenas a raiz positiva da equação do segundo grau.

Homens:

$\frac{n(n-1)}{2}=66 \therefore n^{2}-n=132 \\ \\ n^{2}-n-132 = 0 \\ \Delta=b^{2}-4ac=1+528=529 \\ \\ n=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+23}{2}=12$

n = Homens + Mulheres = 20

p = partidas totais entre pessoas do mesmo sexo = 94

O número de partidas entre homens e mulheres, será portanto:

$n(n-1) - p \therefore 20(20-1) - 94 = 286$

Espero ter ajudado!