Question

na prateleira de uma loja há sete brinquedos diferentes.De quantas maneiras diferentes é possivel escolher 4 brinquedos para presentear uma criança?

Answer 1

C7,4= 7! / 4! (7-4)!
C7,4 = 7*6*5*4! / 4! * 3! = C7,4 = 7*6*5*4! / 4! * (3*2*1)!
Corta 4!
C7,4 = 210/6
C7,4 = 35
Resposta 35 maneiras diferentes

Answer 2

É possível escolher 4 brinquedos de 35 maneiras diferentes.

Esta questão é sobre análise combinatória.

Como a ordem dos brinquedos escolhidos não importa, devemos utilizar a combinação simples.

O que é a combinação simples?

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

Para resolver essa questão, devemos estudar os subconjuntos de 7 elementos agrupados 4 a 4, logo, temos n = 7 e k = 4.

Substituindo na fórmula:

$C(7,4)=\dfrac{7!}{(7-4)!4!}\\C(7,4)=\dfrac{7\times 6\times 5\times 4!}{3\times 2\times 1\times 4!}\\C(7,4)=\dfrac{210}{6}\\\\C(7,4)=35$

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