Question

Na praia foi medida a distância entre dois pontos distintos A e B conforme mostra a figura. A distância de A até B é 750 metros e de A até P é 620 metros, além do ângulo B de 60º. Encontre a distância aproximadamente, em metros, da ilha até a praia.

Answer 1

$\large\texttt{Ol\'{a},Carvalho!Vamos {\`a} resposta.}$

$\triangleright \hspace{2}\texttt{Dados dispon{\'i}veis:}$

• $\overline{AB}$ = 750m → Cateto adjacente
• $\overline{AP}$ = 620m 
• $\hat{B}$ = 60º

Vamos nomear o ponto de chegada da ilha como 'Q'. Com isso:

$\overline{PQ}$ = x
$\overline{AQ}$ = 620 + x → Cateto oposto

Observando-se a figura, nota-se que podemos usar alguma das relações trigonométricas. Mas qual usar?

• Tangente é o nome dela!

Temos o valor do ângulo, temos o valor do cateto adjacente, entretanto, falta descobrir o valor do cateto oposto. Qual a relação trigonométrica que permite isso? Yep! A tangente!

$\fbox{ \displaystyle tangente = \frac{cateto\hspace{2}oposto}{cateto\hspace{2}adjacente} }$

$\tan60 = \frac{620+x}{750}$

Valor aproximado de tan(60°) = 1,73

$1,73 = \frac{620+x}{750}$

Ao multiplicar em cruz, obteremos uma equação do primeiro grau:

$620 +x = 1,73 * 750$
$620 + x = 1297,5$
$x = 1297,5-620$
$x = 677,5$ ≈ 680 metros

Portanto, a distância aproximada da ilha até a praia é de: $\fbox{ \displaystyle 680 \hspace{2}metros }$