Question

Na plataforma BRAINLY a probabilidade de ser obter uma “MELHOR RESPOSTA” é de 20%!!


Questão - a)
Um usuário que responda a 4 questões qual é a probabilidade que ele tem de obter uma “MELHOR RESPOSTA”??

Questão - b)
Qual é a probabilidade de que essa “MELHOR RESPOSTA” seja atribuída, exatamente, na quarta resposta dada??

Answer 1

•   variável aleatória $\mathtt{X}$:   número de melhores respostas obtidas em $\mathtt{n=4}$ questões;

•   probabilidade de se obter melhor resposta:  $\mathtt{p=20\%=0,\!20}$


Probabilidade de se obter $\mathtt{k}$ melhores respostas em 4 perguntas:

$\mathtt{p(x=k)=\dbinom{4}{k}\cdot (0,\!20)^k\cdot (1-0,\!20)^{4-k}}\\\\\\ \mathtt{p(x=k)=\dbinom{4}{k}\cdot (0,\!20)^k\cdot (0,\!80)^{4-k}}$


a) $\mathtt{p(x=1):}$

$\mathtt{p(x=1)=\dbinom{4}{1}\cdot (0,\!20)^1\cdot (0,\!80)^{4-1}}\\\\\\ \mathtt{p(x=1)=4\cdot (0,\!20)\cdot (0,\!80)^3}\\\\ \mathtt{p(x=1)=4\cdot (0,\!20)\cdot (0,\!512)}\\\\ \mathtt{p(x=1)=0,\!4096}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathtt{p(x=1)=40,\!96\%} \end{array}}$


b) A probabilidade de esta melhor resposta estar na 4ª resposta é a probabilidade do evento:

$\mathtt{E}:$    as 3 primeiras respostas não recebem MR e a 4ª recebe MR:

$\mathtt{(1-0,\!20)\cdot (1-0,\!20)\cdot (1-0,\!20)\cdot 0,\!20}\\\\ =\mathtt{(0,\!80)^3\cdot (0,\!20)}\\\\ =\mathtt{(0,\!512)\cdot (0,\!20)}\\\\ =\mathtt{0,\!1024}\\\\ =\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{10,\!24\%} \end{array}}$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)

Answer 2

$\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Manuel272}}}}}$

Usaremos a o método binomial para resolver esta questão A.

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Fórmula:

$P(k)=C_n_,_k \times S^{k} \times F^\d{n-k}$

Onde:

N = Quantidade de questões

K = Sucesso desejado

S = Probabilidade de sucesso

F = Probabilidade de fracasso

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Letra A

$P(1)=C_4_,_1 \times \left(\dfrac{20}{100}\right) ^{1} \times \left(\dfrac{80}{100}\right) ^{4-1}\\ \\ \\ P(1)=\dfrac{4!}{1!(4-1)!}\times~0,2\times0,8^3\\ \\ \\ P(1)=\dfrac{4\times\diagup\!\!\!\!3}{1\times\diagup\!\!\!\!3}\times~0,2\times~0,512\\ \\ \\ P(1)=4\times~0,2\times~0,512\\ \\ \\P(1)=0,4096\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{{P=40,96\%}}}}}$

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Letra B

A questão pede a probabilidade de que a melhor resposta seja atribuída exatamente na quarta resposta .

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1º Resposta não recebe melhor resposta = 0,8 ou 80%

2º Resposta não recebe melhor resposta = 0,8 ou 80%

3º Resposta não recebe melhor resposta = 0,8 ou 80%

4º Resposta recebe a melhor resposta = 0,2 ou 20%

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Multiplicando temos:

$0,8\times0,8\times0,8\times(0,2)\\ \\ \\ 0,512\times0,2\\ \\ \\ 0,1024\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{{=10,24\%}}}}}$

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Espero ter ajudado!