Matemática, perguntado por pedrow23, 10 meses atrás

Na PG cujos três primeiros termos são x -10, 15 e 3x, o valor positivo de x é ?

Soluções para a tarefa

Respondido por marcelo7197
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Explicação passo-a-passo:

Progressão Geométrica :

Dada a P.G( x - 10 ; 15 ; 3x ; ...)

Par determinar o valor do x na sucessão basta saber que :

\mathsf{\red{q~=~\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}}} \\

Logo podemos ter que :

\begin{cases} \mathsf{q~=~\dfrac{a_{2}}{a_{1}}} \\ \\ \mathsf{q~=~\dfrac{a_{3}}{a_{2}}} \end{cases} \\

Com isso podemos concluir que :

\mathsf{\blue{\dfrac{a_{2}}{a_{1}}~=~\dfrac{a_{3}}{a_{2}}} } \\

Subatituindo teremos :

\mathsf{\dfrac{15}{x-10}~=~\dfrac{3x}{15} } \\

\mathsf{15.15~=~(x-10).(3x) } \\

\mathsf{3x^2-30x-225~=~0 } \\

\mathsf{Coeficientes:}\begin{cases} \mathsf{a~=~3} \\ \\ \mathsf{b~=~-30} \\ \\ \mathsf{c~=~-225} \end{cases} \\

Bhaskara :

\boxed{\boxed{\mathsf{x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} }}}} \\

\mathsf{x~=~\dfrac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4.3.(-225)}}{2.3} } \\

\mathsf{x~=~\dfrac{3\pm\sqrt{9+2700}}{6} } \\

\mathsf{x~=~\dfrac{3\pm\sqrt{2709}}{6} } \\

\mathsf{x~=~\dfrac{3\pm\sqrt{9.301}}{6} } \\

\mathsf{x~=~\dfrac{\cancel{3}\pm\cancel{3}\sqrt{301}}{\cancel{6}} } \\

\mathsf{x~=~\dfrac{1\pm\sqrt{301}}{2} } \\

\mathsf{x=}\begin{cases} \mathsf{\red{x_{1}~=~\dfrac{1+\sqrt{301}}{2}\Rightarrow ~Valor~posetivo~do~x}} \\ \\ \mathsf{\red{x_{2}~=~\dfrac{1-\sqrt{301}}{2} }} \end{cases} \\

Espero Espero ter ajudado!)

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