Question

Na PG (5,10,20,) temos que 10 é a média geométrica entre 5 e 20. verdadeiro ou falso?

Answer 1

Resposta:

Verdadeiro

Explicação passo-a-passo:

Oi, tudo bom?

Numa PG, se temos três termos consecutivos A, B e C, o termo B é a média geométrica entre A e C, assim como numa PA, se temos três termos consecutivos X, Y e Z, o termo Y é a média aritmética entre X e Z.

Afinal, o que é essa tal média geométrica?

Supondo um conjunto K com n elementos: $K = \{a_1, a_2, a_3, \cdots a_n\}$. A média geométrica dos n elementos de K será:

$MG_K = \sqrt[n]{a_1*a_2*a_3*\cdots*a_n}$

É a raiz n-ésima do produto dos n termos.

Podemos fazer isso com o 5 e o 20:

$MG_{5,20}=\sqrt[2]{5*20} = \sqrt{100} = 10$