Question

na PG (3, 6,12...) a ordem do termo de valor 6144

Answer 1

Queremos saber em que posição o termo $6\,144$ aparece na progressão geométrica

$\left(3,\,6,\,12,\,\ldots \right )$


Para esta P.G.

$a_{1}=3\\ \\ q=\dfrac{a_{2}}{a_{1}}=\dfrac{6}{3} \Rightarrow q=2$

onde $a_{1}$ é o primeiro termo e $q$ é a razão da P.G.


O $n$-ésimo termo (ou termo da posição $n$) é dado pela fórmula do termo geral da P.G.:

$a_{n}=a_{1} \cdot q^{n-1}$


Queremos saber para qual $n$, temos $a_{n}=6\,144$. Então, substituindo os valores

$6\,144=3 \cdot 2^{n-1}\\ \\ 2^{n-1}=\dfrac{6\,144}{3}\\ \\ 2^{n-1}=2\,048\\ \\ 2^{n-1}=2^{11}\\ \\ n-1=11\\ \\ n=11+1\\ \\ \boxed{n=12}$


O número $6\,144$ é o décimo segundo termo da P.G.