Question

Na parede lateral de um tanque contendo água, há um furo de área 2 cm² a 7 m abaixo da superfície livre do líquido. Supondo que a água tenha nível constante e g = 10 m/s². Determine a velocidade com que a água escoa pelo furo e a vazão a água através do furo: A)11,8 m/s²e 23,6 m³/s B) 10,6 m/s² e 23,6 m³/s C)10,6 m/s² e 20,4 m³/s C)12,6 m/s² e 20,4 m³/s D) 11,8 m/s² e 20,4 m³/s

Answer 1

Olá.

O problema do tanque é conhecido na mecânica dos fluidos, mas vamos deduzir a equação par compreendermos.

Legenda:

• $p$ é a pressão;
• $\rho$ é a massa específica da água;
• $g$ é a aceleração da gravidade;
• $H$ é o nível de água;
• $V$ é a velocidade do fluido no furo;
• $Q$ é a vazão.

Inicialmente, não podemos usar a fórmula $p=\rho g H$, pois há movimento do fluido. A pressão não é hidrostática, e sim estática. Vamos, também, desconsiderar as perdas de escoamento e localizada no furo. Assim, aplicamos a equação da energia entre o nível superior do tanque e o furo:

$p_1+\rho \dfrac{V_1^2}{2}+\rho g H =p_2+\rho \dfrac{V_2^2}{2}+\rho g H_2$

Já podemos cancelar algumas coisas. O nível superior e a saída do furo estão abertas à atmosfera, então $p_1=p_2$. Além disso, o nível superior está parado, o que significa que a sua velocidade é zero: $V_1 =0$. O furo é nosso plano de referência, será considerado então $H_2 = 0$. Assim, sobra:

$\rho gH=\rho \dfrac{V_2^2 }{2}\\\\ \boxed{V_2 = \sqrt{2gH}}$

Esse é um resultado clássico da Mecânica dos Fluidos. Vamos substituir os valores:

$V_2 = \sqrt{2(10)(7)}=\sqrt{140}\\\\ \boxed{V_2 \cong 11,8~m/s}$........... resp.

Já que temos a velocidade, calculamos a vazão:

$Q=VA\\\\ Q=\left(11,8~\dfrac{m}{s}\right)(2~cm^2)=\left(11,8~\dfrac{m}{s}\right)(2\times 10^{-4} ~m^2)\\\\ \boxed{Q=23,6\dfrac{m^3}{2}}$...... resp.

Alternativa correta: A.