Question

Na palavra RUMOR, a letra M aparece entre as duas letras R. Em alguns dos anagramas dessa palavra, isso também ocorre: por exemplo,
RMORU e RMUOR.
A quantidade de anagramas de RUMOR com essa caracteristica é igual a​

Answer 1

Utilizando a fórmula de permutação simples, temos que, a quantidade de anagramas é 20.

Permutação simples

A fórmula de permutação simples é utilizada para calcular de quantas formas distintas é possível enfileirar n objetos distintos. A expressão matemática é dada por:

$A_n = n!$

A quantidade de anagramas de uma palavra cujas letras são todas distintas pode ser calculada pela fórmula de permutação simples.

Anagramas da palavra RUMOR com as letras R's nas extremidades

Observe que mantendo os dois R's nas extremidades, temos que organizar apenas as letras U, M e O, as quais são todas distintas. Dessa forma, temos que, a quantidade de anagramas desse tipo é:

$A_3 = 3! = 3*2*1 = 6$

Podemos listar os seguintes anagramas: RUMOR, RUOMR, ROMUR, ROUMR, RMUOR e RMOUR.

Anagramas da palavra RUMOR com apenas as letras M e O entre as duas letras R's

Nesse caos, temos que escolher a ordem entre as letras O e M e se a letra U será posta à direita ou à esquerda de todas as outras. O total de anagramas desse tipo é:

$2*2 = 4$

Os anagramas nessa configuração são: URMOR, UROMR, RMORU e ROMRU.

Anagramas da palavra RUMOR com apenas as letras M e U entre os dois R's

Esse caso é análogo ao anterior, devemos escolher a ordem entre as letras U e M e se a letra O ficará à esquerda ou à direita, logo:

$2*2 = 4$

As possibilidades para esse caso são: ORMUR, ORUMR, RUMRO e RMURO.

Anagramas que possuem a sequência RMR

Nesse caso, temos que escolher a ordem entre as letras U e O e decidir sobre as posições dessas letras:

• As duas letras no lado esquerdo.
• As duas no lado direito.
• Uma em cada extremidade do anagrama.

O total de possibilidades é:

$2*3 = 6$

Temos os seguintes anagramas: URMRO, ORMRU, OURMR, UORMR, RMROU e RMRUO.

Total de Anagramas

Somando todos os casos descritos, temos que, o total de anagramas da palavra RUMOR seguindo as regras descritas é:

$6 + 4 + 4 + 6 = 20$

Para mais informações sobre anagramas e permutações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47392835

#SPJ1