Question

Na palavra PROTEÇÃO, quantos anagramas começam com consoante? * a) 05 040 b) n.d.a c) 40 320 d) 20 120 Com cálculo, por favor.

Answer 1

Para a primeira letra , temos

4 possibilidades ( sim , são as 4

consoante, P , R,T e Ç )

Já para as demais posições, como

vc vai usar uma consoante na primeira ,

teremos as 3 consoantes não usada mais

as vogais tbm na usadas. Ou seja , 7 fa-

torial.

Mais uma coisa , teremos que dividir por

dois , pois há duas letras repetidas.

O cálculo fica :

N = número de anagramas

N = 4 × 7!/2!

N = 2 × 7!

N = 10.080 possibilidades.

R.: Letra B.

Answer 2

Queremos saber quantos anagramas começam com consoante, ou seja, precisamos fixar uma consoante no começo, fixando uma consoante sobra 7 letras para permutar, mas a letra 'o' que é uma vogal, se repete duas vezes. Então, temos que

$\dfrac{7!}{2!} = \dfrac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 2520$

Então, fixando uma consoante temos 2520 anagramas, mas são 4 consoantes P, R, T, Ç, ou seja, para cada consoante tem 2520 anagramas possíveis. Logo, a quantidade de anagramas da palavra PROTEÇÃO é de

$4 \times 2520 = 10080$

Portanto, a resposta correta é a letra (b) n.d.a