Na palavra COPACABANA, temos quatro letras A e duas letras C. O número de anagramas formados será dado pela expressão:
Soluções para a tarefa
P = 10! / 4!.2!
P = 10.9.8.7.6.5.4! / 4!.2!
P = 151200/2
P = 75600 anagramas
A expressão será o arranjo de 10 elementos, com 4 repetições de um e 2 repetições de outro. A10(4,2).
Este tipo de exercício é bem simples. A fórmula fica assim: 10!/(4!2!). Ou seja, o fatorial da quantidade de elementos dividido pelo produto dos fatoriais da quantidade de elementos repetidos. Se são 5 elementos, e um deles se repete 2 vezes, fica 5!/2!.
A explicação por análise é a seguinte:
Há 10! permutações para COPACABANA. Porém, estamos contando o anagrama COPACABANA e o anagrama COPACABANA como diferentes. Eu acabei de permutar os 2 C, você só não viu, rs. Ou seja, precisamos dividir pelo número de vezes que podemos permutar os 2 C, ou seja, 2!. Mas também, estamos contando os anagramas em que muda apenas os A de lugar. Ou seja, precisamos dividir também pelo número de vezes que podemos permutar os 4 A, ou seja, 4!. Terminamos com 10!/4!2!