Question

Na PA (a1, a2, ..., an), sabe-se que a3+a11=8 e que
a9+a21=16. Dessa forma, concluímos que seu
primeiro termo equivale a:
0.
0,5.
1.
1,5.
2.

Answer 1

O primeiro termo equivale a 1.

Explicação:

A fórmula do termo geral da PA (Progressão Aritmética) é:

aₙ = a₁ + (n - 1)·r

Então:

a₃ = a₁ + (3 - 1)·r => a₃ = a₁ + 2·r

a₁₁ = a₁ + (11 - 1)·r => a₁₁ = a₁ + 10·r

a₉ = a₁ + (9 - 1)·r => a₉ = a₁ + 8·r

a₂₁ = a₁ + (21 - 1)·r => a₂₁ = a₁ + 20·r

a₃ + a₁₁ = 8

(a₁ + 2·r) + (a₁ + 10·r) = 8

2a₁ + 12·r = 8

Dividindo os dois lados da equação por 2, fica:

a₁ + 6·r = 4

a₉ + a₂₁ = 16

(a₁ + 8·r) + (a₁ + 20·r) = 16

2a₁ + 28·r = 16

Dividindo os dois lados da equação por 2, fica:

a₁ + 14·r = 8

Sistema de equações

{a₁ + 14·r = 8

{a₁ + 6·r = 4  ----> ·(-1)

  {a₁ + 14·r = 8

+ {- a₁ - 6·r = - 4

           8·r = 4

r = 4/8

r = 1/2 ou r = 0,5

Então, o primeiro termo dessa PA será:

a₁ + 6·r = 4

a₁ + 6·1/2 = 4

a₁ + 3 = 4

a₁ = 4 - 3

a₁ = 1