Question

Na PA(a1,a2,a3,...) de razão r=$\frac{5}{2- \sqrt{3} }$ temos a9=5$\sqrt{3}$-1.Determine o termo a8

Answer 1

Neste caso somente efetuar a9 - r:

$a_8=5 \sqrt{3}-1-\frac{5}{2- \sqrt{3} }\\ \\ a_8=(5\sqrt{3-1})(2-\sqrt3-5)\\ \\ \boxed{a_8=-11}$

Answer 2

A gente tem que, em qualquer PA, $a_9-a_8=r$, então temos todos os dados necessários para encontrar o que foi pedido. Mas antes vamos racionalizar a razão:

$r=\frac{5}{2-\sqrt{3}}\\ \\ r=\frac{5}{2-\sqrt{3}}.\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\\ \\ r=\frac{5(2+\sqrt{3})}{2^2-\sqrt{3}^2}\\ \\ r=\frac{10+5\sqrt{3}}{4-1}\\ \\ \boxed{r=10+5\sqrt{3}}$

Agora que demos uma melhorada no valor de r vamos substituir naquela relação que escrevi no começo:

$a_9-a_8=r\Rightarrow a_8=a_9-r \\ \\ a_8=5\sqrt{3}-1-(10+5\sqrt{3})\\ \\ a_8=5\sqrt{3}-1-10-5\sqrt{3}\\ \\ \boxed{\boxed{a_8=-11}}$