Question

Na PA (a1,a2,a3,....,a7), de razão 7, a soma de todos os termos é 0.
Determine o valor de a7 / a5 - 3.

Answer 1

Resposta:   0 (ZERO)

Explicação passo a passo:

Soma dos termos de uma PA,

Sn = (a1 + an)n/2

Na questão S7 = (a1 + a7)7/2

Se, S7 soma de todos os termos for zero,

A expressão fica

0 = (a1 + a7)7/2

0 = (a1 + a7)7

Produto de dois fatores só é zero quando um dos fatores for zero. Como 7 não pode ser zero. então,

a1 + a7 = 0

a1 = - a7

Expressão geral dos termos de uma PA;

an = a1 + (n-1)r

Dados do enunciado: n (nº de termos) = 7 e r(razão) = 7

a7 = a1 +(7-1)7

Como a1 = - a7

a7 = - a7 + 6(7)

2a7 = 42

a7 = 42/2

a7 = 21

a5 = a1 + (5-1)7

Como a7 = 21 e a1 = - a7, então a1 = - 21

a5 = - 21 + 4(7)

a5 = - 21 + 28

a5 = 7

(a7/a5) - 3 = (21/7) - 3 = 3 - 3 = 0

Answer 2

$\largeDeterminar ~o ~valor ~de ~ \dfrac{a7}{a5} - 3 ~ \Rightarrow ~ 0$

Encontrar o valor do termo a1:

Para o termo a7:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\\ a7 = a1 + ( 7 - 1) . -7\\\\ a7 = a1 + 6 . -7\\\\ a7 = a1 - 42$

Fórmula da soma

Para o valor de a7

$Sn = ( a1 + a7 ) . n / 2\\\\0 = (a1 + a1 - 42) . 7 / 2\\\\0 . 2 = ( 2a1 - 42) . 7\\\\0 = 14a1 - 294\\\\14a1 = 294\\\\a1 = 294 / 14\\\\a1 = 21$

Com o valor de a1 e a razão encontrar o termo a7 e a5:

Para o valor de a7.

$an = a1 + ( n -1 ) . r\\\\a7 = 21 + ( 7 -1 ) . ( -7 )\\\\a7 = 21 + ( 6 ) . -7\\\\a7 = 21 - 42\\\\a7 = -21$

Para o valor de a5.

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\a5 = 21 + ( 5 -1 ) . ( -7 )\\\\a5 = 21 + ( 4 ) . -7\\\\a5 = 21 - 28\\\\a5 = -7$

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Determine o valor de     $\dfrac{a7}{a5} - 3$

$\boxed {x = \dfrac{a7}{a5} - 3 => x = \dfrac{-21}{-7} - 3=>x = 3 - 3=>x = 0 }$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49430240

https://brainly.com.br/tarefa/49437629

https://brainly.com.br/tarefa/49438805